Algebra Lineal







1.) Desarrollo temático…………………….…... 2
1.1) ¿Qué es un vector?………………….….…..2
1.2) ¿Qué es el espacio vectorial?.....................2
1.3) Axiomas…………………………………....…3
1.4) Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades................................................4
1.5) Tipos de vectores…………………….…...…5
1.6) Espacio euclideo……………………………..7
1.7) Producto punto……………………………….8
1.8)Producto cruz………………………………...10
2.) Conclusión…………………………………….12
3.) Bibliografía…………………………………….13












¿Qué es un vector?

El concepto de vector está motivado por la idea de desplazamiento en el espacio
Si una partícula se mueve de P a Q determina un segmento de recta dirigido con punto inicial P y punto final Q
La dirección del vector viene dada por el punto inicial y el punto final. Eneste sentido

¿Qué es el espacio vectorial?
Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación, con 8 propiedades fundamentales, a los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.







Axiomas
1) Sea V un conjunto no vacío sobre el cual existen dos operaciones. Unallamada suma de vectores y otra llamada multiplicación de un escalar por un vector. La suma de vectores, o simplemente suma, es una regla o función que asocia a dos vectores, digamos u y v un tercer vector, a este se le representara como u + v. La multiplicación es una regla que asocia a un escalar y a un vector, digamos c y u un segundo vector representado por c ⊙ u.
Diremos que el conjunto V sellama espacio vectorial si cumple todos y cada uno de los siguientes axiomas:
Para cualquiera dos vectores u y v en V :
u ⊕ v ∈ V
Este axioma se conoce como el axioma de cerradura bajo la suma:


2) La suma de dos elementos del conjunto debe dar como resultado también un elemento del conjunto.
Para cualquier vector u ∈ V existe un único vector también en V y simbolizado por −u que cumple:
u ⊕(−u) = (−u) ⊕ u = 0 (5)
Este axioma se conoce como axioma de la existencia de inversos aditivos:
Cada elemento del conjunto posee un inverso aditivo; un elemento del conjunto que sumado con él da el neutro aditivo.





 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
Un espacio vectorial complejo V se denomina espacio con producto interno si para cada par ordenado de vectores u y v en V,existe un numero complejo único (u,v), denominado producto interno de u y v, tal que si u, v y w están en V y αϵC, entonces


 La barra es las condiciones v) y vii) denota el conjugado complejo.










Los tipos de vectores
1. Vectores equipolentes:
Reciben este nombre todos aquellos vectores que tienen igual módulo o longitud, dirección u orientación y sentido. Por lo tanto, son los vectoresque son iguales en sus características.

2. Vectores libres:
Este tipo de vectores son el resultado de la conjunción de los vectores equipolentes. Es decir, es el grupo de ellos. Por lo tanto, tienen un módulo, dirección y sentido similar.

3. Vectores fijos:
Los vectores fijos son un tipo de representación de los vectores libres. Son por lo tanto un conjunto de estos últimos, los cuales seexpresan de manera mucho más amplia.

4. Vectores ligados:
Como su nombre lo indica, este tipo de vectores es una consecución lógica de dos o más vectores equipolentes, por lo que todos ellos tienen el mismo módulo, dirección y sentido pero en un plano consecutivo.




5. Vectores opuestos:
Este tipo de vectores, tal y como lo dice su nombre, son aquellos que presentan las mismas características nadamás que de forma inversamente proporcional. Esto quiere decir que dichos vectores pueden tener un mismo módulo, dirección y sentido aunque de manera opuesta o contraria.

6. Vectores concurrentes:
Este tipo de vectores tienen el mismo punto de origen, aunque su módulo, dirección y sentido varíe.










El espacio euclídeo
Es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de...