Algebra Lineal

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO POLITECNICO UNIVERSITARIO
“SANTIAGO MARIÑO” SEDE BERCELONA
SEDE- BARCELONA

Introducción a la Programación Lineal

Profesora: Anabel Rodríguez


Bachiller:Carmona Yorvis
CI: 21.041.900
Sección FD.

Barcelona, 29 Noviembre del 2012
INTRODUCCION

En el siguiente trabajo que voy arealizar el cual trata de conjuntos convexos, hiperplano, semiplano, y sus propiedades; se puede decir que un conjunto convexo es convexo si se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en línea recta, sin salir del mismo.

HIPERPLANO
 Un hiperplano es un punto; divide una línea en dos líneas. En un espacio bidimensional (como el plano xy), un hiperplano es una recta; divide el plano en dosmitades. En un espacio tridimensional, un hiperplano es un plano corriente; divide el espacio en dos mitades. Este concepto también puede ser aplicado a espacios de cuatro dimensiones y más, donde estos objetos divisores se llaman simplemente hiperplano, ya que la finalidad de esta nomenclatura es la de relacionar la geometría con el plano.
En general, un hiperplano es un espacioafín de codimensión 1. En otras palabras, un hiperplano es un análogo de muchas dimensiones al plano (de dos dimensiones) en el espacio tridimensional.
Un hiperplano afín en un espacio n-dimensional puede ser descrito por una ecuación lineal no degenerada con la siguiente forma:
a1x1 + a2x2 +... + anxn = b.
Aquí no degenerada significa que no todas las ai son 0. Si b=0, se obtiene un hiperplano lineal, que pasa através del origen.
Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano en espacios de n dimensiones son:
a1x1 + a2x2 +... + anxn ≤ b
Y
a1x1 + a2x2 +... + anxn ≥ b.

CONJUNTO CONVEXO
 Son conjuntos convexos aquellos que tienen la propiedad de que al unir con un segmento dos puntos cualesquiera del conjunto, el segmento queda completamente contenido en el propio conjunto.

Definiciónformal: C es convexo si y solo si para todo  y  :
Es decir,

EJEMPLO:
Para comprender mejor la definición de conjunto convexo debe tenerse en cuenta que dados dos puntos X y Y, los puntos de la forma corresponden justamente con los puntos del segmento que une X \ Y.
* X + (1 - ) Y con   [0, 1] Por tanto, un conjunto es convexo cuando el segmento que une cualquier par de puntos delconjunto está completamente contenido en el conjunto.

DESIGUALDADES LINEALES
Las desigualdades lineales son expresiones que indican que dos cantidades no son necesariamente iguales (>, <, ≤, ≥). Para resolverlas utilizamos las propiedades de suma, resta, multiplicación y división aprendidas en clase.
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades:

*TRANSITIVIDAD

Para números reales arbitrarios a,b y c:
* Si a > b y b > c entonces a > c.
* Si a < b y b < c entonces a < c.
* Si a > b y b = c entonces a > c.
* Si a < b y b = c entonces a < c.
* ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Para números reales arbitrarios a,b y c:
* Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
* Si a >b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.

* MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
* Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.
* Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.

* OPUESTO
Para números reales arbitrarios a y b:
* Si a < b entonces −a > −b.
* Si a...