Algebra lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMÁTICAS CÓDIGO 3002144 PROGRAMA DETALLADO DE ÁLGEBRA LINEAL (3002144)-SEMESTRE 02-2008 Clase N° Tema de la clase1. Vectores en Rⁿ. Combinaciones lineales y coordenadas. Longitud y ángulo: El producto punto. Longitud. Distancia. Ángulos. Vectores ortogonales. Proyecciones. COMPLEMENTO: Vectores de código yaritmética módulo n. 2. Sistema de ecuaciones lineales: Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Métodos directos para resolver sistemas lineales:Matrices y forma escalonada. Operaciones elementales de fila. 3. Eliminación gaussiana. Eliminación por Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos. COMPLEMENTO: Las mentiras que me cuenta mi computadora.Pivoteo parcial. 4. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales. COMPLEMENTO: Métodos iterativos para resolver sistemas lineales. 5. Conjuntos generadores e independencia lineal. Conjuntosgeneradores de vectores. Independencia lineal. COMPLEMENTO: Asignación de recursos. Balanceo de ecuaciones. 6. Matrices: Operaciones matriciales, adición de matrices y multiplicación por escalar.Multiplicación de matrices, potencia de una matriz, transpuesta de una matriz. Álgebra de matrices: propiedades de la adición y multiplicación por escalar. Propiedades de la multiplicación de matrices.Propiedades de la transpuesta. COMPLEMENTO: Matrices en acción, matrices particionadas. 7. Inversa de una matriz, propiedades de las matrices invertibles, método de Gauss-Jordan para calcular inversas. 8.Subespacios, base, dimensión y rango. Subespacios asociados con matrices. 9. Bases. Dimensión y rango. Coordenadas. 10. Introducción a las transformaciones lineales. Transformaciones lineales. Nuevastransformaciones lineales a partir de las antiguas. Inversas de transformaciones lineales. Asociatividad. LECTURA: Sección 3.6. 11. Determinantes. Propiedades de los determinantes. Determinantes y...