Algebra Lineal

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DEL SUR DEL ESTADO DE YUCATAN

NOMBRE:

Elsy Aurora Peraza Cauich

DOCENTE:

Ricardo Yam Ucan

SEMESTRE Y GRUPO:

3 A

ASIGNATURA:

Algebra Lineal

Propiedades de losdeterminantes

1.|At|= |A|
El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son iguales.

2. |A|=0    Si:
Posee dos líneas iguales

Todos los elementos de una línea son nulos.

Los elementosde una línea son combinación lineal de las otras.

F3 = F1 + F2

3. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

4. Si en un determinante se cambian entresí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.

5. Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un nº real el valor deldeterminante no varía.
 

6. Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una.

7. Si todos los elementos de una fila o columna estánformados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes.

8. |A·B| =|A|·|B|
El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.

Cálculo por elmétodo de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:
1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), esdecir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad Ien la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

2º Utilizando el método Gaussvamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.
F2 - F1

F3 + F2

F2 - F3

F1 + F2(-1) F2

La matriz inversa es:

Cálculo de la matriz inversa usando determinantes
Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por Adj(A), a la matriz de los adjuntos,...