Algebra Lineal

Cálculo de un determinante de orden 1
  |a 11| = a 11
Cálculo de un determinante de orden 2
   = a 11 a 22 − a 12 a 21
Cálculo de un determinante de orden 3
Regla de Sarrus
Los términos con signo +están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.
Los términos con signo − están formados por los elementos de ladiagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.
=
= a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 −
− a 13 a22 a31 − a12 a21 a 33 − a11 a23 a32.
Cálculo de undeterminante de cualquier orden
Consiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, que valdrá 1 ó −1.
Seguiremos lossiguientes pasos:
 1  Si algún elemento del determinante vale la unidad, se elige una de las dos líneas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquella que contenga el mayornúmero posible de elementos nulos).

 2  En caso negativo seguiremos alguno de los siguientes pasos:
 1  Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos y operaremospara que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ó un −1 (operando con alguna línea paralela ).

 2  Dividiendo la línea fila (o la columna) por uno de sus elementos, por lo cual deberíamosmultiplicar el determinante por dicho elemento para que su valor no varie. Es decir, sacamos factor común en una fila (o una columna) de uno de sus elementos.

 3  Tomando como referencia el elemento base,operaremos de modo que todos los elementos de la fila o columna, donde se encuentre, sean ceros.

 4  Tomamos el adjunto del elemento base, con lo que obtenemos un determinante de orden inferior en unaunidad al original.
 = 2(−58)= − 116
Propiedades de los determinantes
 1 |At|= |A|
 2  |A|=0    Si:
Posee dos filas (o columnas) iguales.
Todos los elementos de una fila (o una columna) son nulos....