Algebra Lineal

Páginas: 137 (34136 palabras) Publicado: 23 de febrero de 2013
Apuntes de álgebra lineal
Jose S. Cánovas Peña
2 de febrero de 2008

Índice General
1 Aprendemos a hacer cuentas
1.1 Matrices. Primeras definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Producto de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3Multiplicación de una matriz por un escalar . . . . . .
1.3 Matriz traspuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Rango de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . .
1.4.1 Tipos de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 El teorema de Rouché-Frobenius . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Resolución de sistemas. Método de Gauss . . . . . . .
1.5Operaciones elementales en matrices . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Cálculo de matrices inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Determinantes de matrices cuadradas. Definición . . . . . . .
1.7.1 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Cálculo de la matriz inversa usando determinantes. . .
1.7.3 Resolución de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer
1.8Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Espacio vectorial
2.1 Definiciones y propiedades básicas . . . .
2.2 Subespacios vectoriales . . . . . . . . . .
2.3 Bases y dimensión de espacios vectoriales
2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Aplicaciones lineales
3.1 Definiciones y propiedades básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Subespacios vectoriales asociados a una aplicaciónlineal . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Imagen de una aplicación lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Núcleo de una aplicación lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Matriz asociada a una aplicación lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Matriz de la suma de aplicaciones lineales y del producto por escalares.
3.3.2 Matriz de la composiciónde aplicaciones lineales. . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Matriz asociada a las aplicaciones lineales inversas. . . . . . . . . . . .
3.3.4 Matrices de cambio de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Índice General
3.3.5 Matrices asociadas a una aplicación lineal en basesdiferentes. . . . . . . . . .
3.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Diagonalización de matrices cuadradas
4.1 Valores y vectores propios de una matriz.
4.2 El polinomio característico . . . . . . . .
4.3 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Circuitos digitales . . . . . . . . .
4.3.2 Procesos de Markov . . . . . ....
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