ALGEBRA LINEAL

TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE COACALCO


SEGOVIA
BENITEZ
CITLALLI


ING. INDUSTRIAL

2311

ALGEBRA LINEAL

MARIO ALBERTO













NUMERO IMAGINARIO
Este término fue empleado por Rene Descartes en el siglo XVII expresaba claramente sus creencias: obviamente tales números no existen Hoy en día ubicamos los números imaginarios sobre el eje vertical del plano complejo Cada númeroimaginario puede ser escrito como ib. (numero complejo) donde “b” es un verdadero número real, e i es la unidad imaginaria de la propiedad
Ejemplo si tenemos una raíz cuadrada negativa para hacerla positiva Este término fuedestacado por René Descartes en el siglo XVII y expresaba claramente suscreencias: obviamente tales números no existen. Hoy en día ubicamos losnúmeros imaginarios sobre el ejevertical del plano complejo. Cada númeroimaginario puede ser escrito como ib (numero complejo) donde b es un verdaderonúmero real e i es la unidad imaginaria con la propiedadEste término fuedestacado por René Descartes en el siglo XVII y expresaba claramente suscreencias: obviamente tales números no existen. Hoy en día ubicamos losnúmeros imaginarios sobre el eje vertical del plano complejo. Cadanúmeroimaginario puede ser escrito como ib (numero complejo) donde b es un verdaderonúmero real e i es la unidad imaginaria con la propiedad
(Que será b ósea el número real) +

Fue en el año 1777 cuando Leonard Euler le dio a el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenía una existencia real Gottfried Leibniz, en el siglo XVII decía queera una especia de anfibio entre el ser y el nada
Interpretacion geometrica
Geométricamente, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del plano complejo, presentándolos como perpendiculares al eje real. Una manera de ver los números imaginarios es el considerar una recta numérica típica, que aumenta positivamente hacia la derecha y aumenta negativamente hacia la izquierda. Podemosentonces dibujar un eje de coordenadas vertical pasando por el 0 del eje horizontal, de modo que represente números imaginarios aumentando positivamente hacia arriba y negativamente hacia abajo. Este eje vertical es llamado el "eje imaginario" y es denotado como simplemente
En esta representación, una multiplicación por –1 corresponde a una rotación de 180 grados sobre el origen. Una multiplicaciónpor corresponde a una rotación de 90 grados en la dirección "positiva" (en el sentido antihorario), y la ecuación puede interpretarse diciendo que si aplicamos dos rotaciones de 90 grados sobre el origen, el resultado final es equivalente a una simple rotación de 180 grados. Nótese que una rotación de 90 grados en la dirección "negativa" (sentido horario) satisface también esta interpretación.Esto refleja el hecho que es también una solución de la ecuación . En general, multiplicar por un número complejo es lo mismo que sufrir una rotación alrededor del origen por el argumento del número complejo, seguido de un redimensionamiento a escala por su magnitud

Aplicaciones de números imaginarios
Los números imaginarios son útiles, ya que permiten la construcción de los números complejos noreales, que tienen aplicaciones concretas esenciales en una variedad de áreas científicas afines, tales como procesamiento de señales, la teoría de control, el electromagnetismo, mecánica de fluidos, la mecánica cuántica, la cartografía y el análisis de vibraciones .
Multiplicación de raíces cuadradas
Se debe tener cuidado en la multiplicación de las raíces cuadradas de los números negativos. Porejemplo, el siguiente razonamiento es incorrecto:
La falacia es que la norma, donde el valor principal de la raíz cuadrada se toma en cada caso, generalmente es válida sólo si al menos uno de los dos números x o y es positivo, lo cual no es el caso aquí

La extensión de los números imaginarios conduce a los números complejos, que son de la forma 𝑎 + 𝑏𝑖; 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; siendo ℝ el conjunto de los...