Algebra lineal

Páginas: 397 (99033 palabras) Publicado: 19 de julio de 2015
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NOTAS DE ALGEBRA
LINEAL

A. Ibort y M.A. Rodr´ıguez
Departamento de Matem´aticas, Universidad Carlos III de Madrid
Departamento de F´ısica Te´orica II, Universidad Complutense de Madrid
30 de marzo de 2001

´INDICE
Pr´
ologo

v

1 Estructuras algebraicas
1.1 Notaci´on y teor´ıa de conjuntos . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1Operaciones binarias internas . . . . . . . . . . .
1.2.2 Permutaciones y grupos . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 M´as sobre el grupo de permutaciones . . . . . . .
1.2.4 Homomorfismos de grupos . . . . . . . . . . . . .
1.3 Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Los n´
umeros enteros . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Divisibilidad y factorizaci´on de n´
umerosenteros
1.3.3 Congruencias de n´
umeros enteros . . . . . . . . .
1.4 Cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 El cuerpo de los n´
umeros racionales . . . . . . .
1.4.2 El cuerpo de los n´
umeros reales . . . . . . . . . .
1.4.3 N´
umeros Gaussianos . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 El cuerpo de los n´
umeros complejos . . . . . . .
1.4.5 Ra´ıces n-´esimas de la unidad .. . . . . . . . . .
1.5 Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 El anillo de los polinomios . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Divisibilidad en el anillo de polinomios . . . . . .
1.5.3 Ra´ıces de polinomios y completitud algebraica .
2 Espacios vectoriales
2.1 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Subespacios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3Operaciones con subespacios . . . . . . . . . .
2.4 Sistemas de generadores, rango y bases . . . .
2.5 Cambios de base. Matrices . . . . . . . . . .
2.5.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Operaciones elementales con matrices
2.5.3 La matriz del cambio de base . . . . .
2.6 Ecuaciones de subespacios . . . . . . . . . . .

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3 Aplicaciones lineales
3.1 Generalidades sobre aplicacioneslineales . . . . . . . . . . .
3.1.1 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Algunas propiedades de las aplicaciones lineales . . .
3.2 Teoremas de isomorf´ıa de espacios vectoriales . . . . . . . .
3.2.1 Primer teorema de isomorf´ıa de espacios vectoriales
3.2.2 Otros teoremas de isomorf´ıa . . . . . . . . .. . . . .

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