Algebra Lineal

ALGEBRA
LINEAL
Rocío Buitrago A

ALGEBRA
LINEAL

Álgebra Lineal
© Rocio Buitrago Alemán
© Editor: Universidad Militar Nueva Granada
Bogotá, D.C., Colombia.
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Militar Nueva Granada o de los autores.
® 2009.

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Facultad de CienciasBásicas
Departamento de Matemáticas

ÁLGEBRA LINEAL

Rocío Buitrago Alemán
Profesora de Matemáticas

Bogotá, D.C. 2009

INTRODUCCIÓN

“Que todo nuestro conocimiento empieza con la experiencia, es efectivamente cosa sobre la cual no hay duda
. . . pero aunque nuestro conocimiento empieza con la experiencia, no nace todo él de la experiencia.”
Enmanuel Kant.

Este texto ha sido elaboradoteniendo en cuenta la presentación de elementos nuevos para
los estudiantes, con un primer acercamiento a la abstracción y formalización de conceptos
matemáticos.
Se desarrollan los contenidos básicos del curso de Álgebra Lineal, distribuidos en seis
unidades modulares que se encuentran completamente interrelacionadas, de las cuales,
las Matrices y los Vectores son los núcleos conceptuales.
El textocontiene suficientes ejemplos resueltos en forma detallada, haciendo énfasis
especialmente en las interpretaciones geométricas, para su posterior aplicación en
temas específicos de la ingeniería, como la mecánica de fluidos o la investigación de
operaciones.
La utilización de los conceptos del álgebra lineal en las ciencias aplicadas es frecuente.
Muchos problemas reales de la física, la economía yla ingeniería pueden ser modelados,
con bastante precisión para su análisis y solución, mediante sistemas de ecuaciones
lineales o mediante sistemas de fuerzas. Por otra parte, el manejo simultáneo de mucha
información correlacionada, se puede realizar con mayor eficiencia cuando la presentación
se hace en forma matricial.
Por las razones expuestas, espero que este texto proporcione nuevasherramientas de
apoyo para la formación profesional de los estudiantes. Sin embargo, el éxito en los
resultados del curso, depende no solo del buen uso de este material, sino de la disciplina
con que se asuma el compromiso adquirido.

OBJETIVO GENERAL
Desarrollar en los estudiantes la capacidad de abstracción de conceptos y de formulación
de modelos matemáticos, que se ajusten a la descripción ycomportamiento de problemas
reales de la ingeniería o de otras áreas del conocimiento como la biología o las ciencias
sociales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•


Estudiar las características y operaciones básicas entre matrices, para aplicarlas
en diferentes temas de la ingeniería o de otras áreas del conocimiento.

•

Estudiar para los sistemas de ecuaciones lineales: los tipos de solución y lascorrespondientes interpretaciones, métodos matriciales de solución y algunas
aplicaciones a la ingeniería.

•

Generalizar el cálculo de los determinantes de orden n y sus aplicaciones, a partir de
las propiedades enunciadas con los determinantes de orden 2 y 3.

•

Distinguir y aplicar las diferentes operaciones definidas con vectores en el plano (ℜ2)
y en el espacio (ℜ3) y su generalización a ℜn.

•Estudiar las características y aplicaciones de la estructura algebraica llamada espacio
vectorial, haciendo abstracción de las operaciones definidas entre matrices y
vectores.

•

Identificar y representar matricialmente transformaciones lineales entre espacios
vectoriales, en particular en el plano y en el espacio, con sus interpretaciones
geométricas.

CONTENIDO

UNIDAD 1. MATRICES (1)...