algebra lineal

Solución del problema 6 página 22:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

  1  
  1  
  2  
  8  


  -1    -2  
  3  
  1  


  3  
  -7  
  4  
  10  


de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por -1; 3

  1  
  1  
  2  
  8  


  0  
  -1  
  5  
  9  


  0  
  -10  
  -2    -14  


Dividamos 2-ésimo por -1

  1  
  1  
  2  
  8  


  0  
  1  
  -5  
  -9  


  0  
  -10  
  -2  
  -14  


de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1; -10  1  
  0  
  7  
  17  


  0  
  1  
  -5  
  -9  


  0  
  0  
  -52  
  -104  


Dividamos 3-ésimo por -52

  1  
  0  
  7  
  17  


  0  
  1  
  -5  
  -9  


  0  
  0  
  1  
  2  


de 1; 2filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 7; -5

  1  
  0  
  0  
  3  


  0  
  1  
  0  
  1  


  0  
  0  
  1  
  2  

Resultado:

x1 = 3

x2 = 1

x3 = 2

UNA SOLUCIÓN:Los coeficientes de x e y de las dos ecuaciones no son proporcionales. 


Solución:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación deGauss-Jordan

  2  
  -3  
  1  


  1  
  5  
  7  


Dividamos 1-ésimo por 2

  1  
  -1.5  
  0.5  


  1  
  5  
  7  


de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 1  1  
  -1.5  
  0.5  


  0  
  6.5  
  6.5  


Dividamos 2-ésimo por 6.5

  1  
  -1.5  
  0.5  


  0  
  1  
  1  


de 1 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por -1.5

  1  
  0    2  


  0  
  1  
  1  

Resultado:

x1 = 2

x2 = 1



NINGUNA SOLUCIÓN: Los coeficientes de x e y de una ecuación son proporcionales a los de la otra, mientras que los términos independientes no loson. 



Solución:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

  2  
  -3  
  1  


  4  
  -6  
  7  ...