Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL TAREA 1: MATRICES marzo2013-julio2013
Xavier Salazar B Departamento de Ciencias Exactas ESPE 11 de marzo de 2013

1.
1.1. 1.2. 1.3.

Construir la matrices, que satisfagan con:Sea A6x7 ; si aij = (i − 1)i+j Sea A4x5 ; si aij = sen (i+j−1)π 4 Sea A6x6 ; si:
aij = (−1)i 2(i + j) si 8 ≤ i + j ≤ 12; (−1)j (2(i + j) − 1) caso contrario.

1.4.

Sea A8x8 ; si:
aij = max(i, j)si 1 ≤ i + j ≤ 4; min(i, j) caso contrario.

2.

Dadas las siguientes matrices
       1 4 −2 0 A =  1 ,B =  1 ,C =  1 ,D =  1 , 3 2 1 0 

1

2.1.

Demostrar que no existenvalores escalares a , b . Tal que: D=aA+ bB Si aA + bB + cC + dD = ∅. demuestre que a=b=c=d=0

2.2.

3.

Conociendo las matrices:
1 −3 3 2 ,B= 3 −1 2 −1 Hallar : f (AB, 2A − 3B) =?, sabiendoA= que:

f (x, y) = x3 − 3x2 y + 3xy 2 − y 3 + 2I

4.
Sean A = −1 −2 1 1 ,B = 3 4 −2 2 , comprobar si:

A3 + B 3 = (A + B)(A2 − A.B + B 2 ). Caso contrario hallar alguna matriz B, quecompruebe la igualdad.

5.

Resuelva el siguiente sistema:
Encuentre matrices X ; Y; Z tales que: 1 X + Y − Z = A; X − 3    −1 1 1 2 A =  1 −1 −1  B =  1 −2 2 0 1 1 1 Y = B; Y + Z = C 2 6   2 12 −1 −1 0  C =  0 2 1 3 1 1

 1 −1  , 2

6.
6.1.

Halle todas las matrices conmutativas para la multiplicaci´n B, conociendo A: o
1+i i −i i

A=

6.2.
1 A= 1 −1  1 −1 1  −1 1  12

7.
7.1.
A=

Hallar Ak
sen(α) cos(α) cos(α) −sen(α)

7.2.
8 A= 4 4i  4 2 2i  4i 2i  −2

7.3.
a  b A=  0 0  0 a b 0 0 0 a b  0 0   0  a

8.

Sean Matrices A y X ,calcular X T · A · X, para
1 A= i −i     −i i x 1 0 , X =  y , 0 1 z

a) La matriz A es determinada positiva ?

9.

Para las siguientes expresiones algebraicas, represente como un productode matrices de la forma X T · A · X

a) P (x) = x2 + 4xy + 5y 2 b) P (x) = −3x3 − 7xy + 7y 2

10.

Con la siguiente hipermatriz demostrar:

a) La matriz particionada es Simetrica b) Hallar...