Algebra Lineal

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TECNOLÓGICO DE CERRÓ AZUL
NOMBRE DE LA ASIGNATURA:
Algebra lineal
CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES
CARRERA:
Ing. En Gestión Empresarial
ALUMNOS
Sánchez del Ángel Karla Edith
Maestro
Gerardo Reyes Figueroa
Objetivo:
Conocer algunos tipos de matrices las principales operaciones con matrices y algunas aplicaciones del cálculo matricial.
INTRODUCCION.-
En matemática,una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. La notación de una matriz  tiene la forma:

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representartransformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formandofilas y columnas.

Elementos de una matriz
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.
Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensiónmxn es una matriz que tiene mfilas y n columnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij).
Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y enla columna j, se denota por aij.
Desarrollo:
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
        
        Loselementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
        
        La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangularinferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matrizdiagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Matriz antisimétrica o hemisimétricaUna matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matrizcuadrada que verifica:
A = -At.
Triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal...