Algebra Lineal

Páginas: 470 (117252 palabras) Publicado: 6 de noviembre de 2015
Álgebra Lineal
Semestre Agosto - Diciembre, 2014
Notas de Curso

José Alejandro Lara Rodríguez
Facultad de Matemáticas
Universidad Autónoma de Yucatán
8 de agosto de 2014

Estas notas están basadas en el libro de Álgebra Lineal de los autores
J.A. Lara Rodríguez y C.J. Rubio Barrios [12]. Las notas incorporan
ejemplos de cómo realizar algunos cálculos usando el software libre
para matemáticasllamado Sage (www.sagemath.org) [22]. También
se incluyen respuestas a ejercicios seleccionados.

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Índice general

Índice general

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Índice de figuras

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Notaciones frecuentemente usadas

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1. Sistemas de ecuaciones lineales
1.1. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Representaciones matriciales . . . . . . .
1.1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Técnicas de eliminación . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Forma escalonada y el método de Gauss .
1.2.2. La forma escalonada reducida y el método
1.2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Rango y consistencia . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Sistemas homogéneos . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Ejercicios . . . . .. . . . . . . . . . . . .
1.5. Sistemas no homogéneos . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Cálculo de los cuatro espacios fundamentales . .
1.7. Descomposiciones LU . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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de Gauss-Jordan
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2. Determinantes
2.1. Existencia de una función determinante
2.1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . .
2.2. Permutaciones . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . .
2.3. Unicidad de la función determinante . .
2.3.1. Ejercicios . . . . . .. . . . . . .
2.4. Determinantes y sistemas de ecuaciones
2.4.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . .
2.5. Cálculo de determinantes . . . . . . . .
2.5.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . .

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ÍNDICE GENERAL

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2.6. Áreas y volúmenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Espacios vectoriales
3.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . .
3.1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . .
3.2. Subespacios . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . .
3.3. Dependencia e independencia lineal .
3.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . .3.4. Bases y dimensión . . . . . . . . . .
3.4.1. Ejercicios . . . . . . . . . . .
3.5. Bases y dimensión de los subespacios
3.5.1. Ejercicios . . . . . . . . . . .
3.6. Sumas directas . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Ejercicios . . . . . . . . . . .

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