Algebra lineal

En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional eltérmino ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.Definición
Formalmente, en un espacio vectorial con producto interior V, dos vectores  e  son ortogonales si el producto escalar de  es cero. Esta situación se denota . Además, un conjunto A se dice que esortogonal a otro conjunto B, si cualquiera de los vectores de A es ortogonal a cualquiera de los vectores del conjunto B.
Ortogonalidad y perpendicularidad
En geometría euclídea,dos vectores x y y ortogonales forman un ángulo recto, los vectores v1 = (3,4) y v2 = (4, − 3) lo son ya que, . En espacios no euclídeos puede definirse de modo abstracto el ángulo entre dos vectores a partir del productointerior.
Ortogonalidad respecto de una matriz (A-ortogonalidad)
Dados dos vectores u1 y u2 pertenecientes a un espacio vectorial de dimensión n y una matriz A de dimensión , si el productor escalar ,notado , es igual a cero, se dice que u1 y u2 son ortogonales respecto a la matriz A o A-ortogonales. Un conjunto de n vectores  se dice que forma una base A-ortonormal si  para todo i,j = 1,...,n.Módulo de un Vector
Un vector no solo nos da una dirección y un sentido, sino también una magnitud, a esa magnitud se le denomina módulo.
Gráficamente: es la distancia que existe entre su origeny su extremo, y se representa por:

Coordenadas cartesianas: En muchas ocasiones es conveniente tomar las componentes sobre tres direcciones mutuamente perpendiculares OX, OY y OZ que forman unsistema cartesiano tridimensional.
Si tomamos tres vectores unitarios, i sobre OX, j sobre OY y k sobre OZ, entonces podemos encontrar puntos ax, ay, az sobre OX, OY, OZ, respectivamente, tales...