Algebra Matricial

ALGEBRA MATRICIAL
Para describir situaciones en matemáticas y economía, llagamos a estudios de arreglos rectangulares de números. Ejem. Considere el sistema de ecuaciones lineales
3x+4y+ʐ=0,
2x+y-ʐ=0,
9x-6y+2ʐ=0
Lo que caracteriza a este sistema son los coeficientes numéricos en las ecuaciones, junto con sus posiciones relativas. Por esta razón, el sistema puede ser descrito porel arreglo rectangular
3 4 3
Llamado matriʐ. Consideraremos 2 1 -1
a tales arreglos rectangulares como 9 -6 2
objetos por si mismos y, se acostumbra encerrarlos entre corchetes. También es común que se utilicen paréntesis. En la representación simbólica de matrices, usaremos letras mayúsculas como A, B, C etc. En la economía es conveniente utilizar matrices en laformulación de problemas y para exhibir datos. Ejem. Un fabricante de productos A, B y C, podría representar las utilidades de mano y material involucrados en una semana de producción de estos artículos representados por la matriz siguiente:
A=
A=
10 12 16
5 9 7 .

Producto
____________

A B C
_______________________
Mano de obra 10 12 16Material 5 9 7

Los renglones de matriz están numerados de manera consecutiva de arriba hacia abajo, y las columnas están numeradas de manera consecutiva de izquierda a derecha. Para la matriz A anterior tenemos

renglon 1 columna 1columna 2columna 3101216597=A

Ya que que A tiene 2 renglones y 3 columnas, decimosque A tiene orden, o tamaño, 2× 3 (se lee 2 por tres), donde el número de renglones se especifica primero. De manera semejante las matrices

B= 16-2 51-4-35 0 y C= 12-34 56 78

Tienen órdenes 3×3 y 4×2, respectivamente losnúmeros en una matriz son llamados entradas o elementos. Para denotar entradas arbitrarias en una matriz, digamos de una de orden 2×3, existen dos métodos comunes.
1.- podemos utilizar letras diferentes:

abcdef

2.- una sola letra se pueden usar, digamos, a, junto con doble subíndice apropiado para indicar su posición:

a11a12a13a21a22a23

Para la entrada a12 se lee “a” subíndiceuno-dos o solo “a uno-dos” el primer subíndice 1 especifica el renglón y el segundo 2, la columna en la que aparece la entrada. De manera similar la entrada a23 se lee “a dos-tres” es la que se encuentra en el segundo renglón y la tercera columna. Generalizando decimos que el símbolo aij denota la entrada en el renglón i y en la columna j.

Definición de matriz: un arreglo rectangular de númerosque consisten en m renglones y n columnas
a11a12…a1na21a22…a2n..…...…...….am1am2…amn,

Es llamado matriz de m × n. para la entrada aij llamamos a i el subíndice del renglón y a j el subíndice de la columna.
El número de entradas en una matriz de m × n es mn. Por brevedad, una matriz de m × n puede ser denotada por el símbolo aijm×n o de manera más sencilla aij, donde el orden se entiende que esapropiado para el contexto dado. Esta notación sólo indica que tipos de símbolos son utilizados para denotar la entrada general.
Una matriz que tiene exactamente un renglón, tal como matriz de 1 × 4.

A= 17123

Es llamada matriz renglón o vector renglón. Una matriz que consiste en una solo columna

tal como la matriz de 5 × 1 1-2 15916

Se llama matriz columna, o vector columnaejemplo: orden o tamaño de una matriz

a.- la matriz 120 tiene orden 1 × 3

b.- la matriz 1-65194tiene tamaño 3 x 2

c.- la matriz 7 tiene orden 1 x 1

d.- la matriz 137-249115686-2-111 tiene orden 3 x 5 y 3 (5) =15 entradas

Ejemplo construcción de matrices

a.- construir una matriz de tres entradas tal que a21 =6 y ail =0 en los otros casos

Solución como a11 =a31 =0, la...