algebra matrius

ACTIVITATS ALGEBRA
1.- Calcula la inversa de cada una de las siguientes matrices o averigua que
no la tiene:

a) No té; b)

c)

2.- Calcula x, y, z, t para que se cumpla:

Sol.

3.-

4.- Encuentrados matrices, A y B, de dimensión 2 X2 que cumplan:

5,. Halla la inversa de estas matrices:

Sol. A)

b)

c)

d)

6.- Calcula el rango de las siguientes matrices:

Rang(A)= 3, rang(b) =2, rang (c)=2 ,rang (d)=3
7.-

8.-

9.-

Sol m=2 i m=1/2
10.-

Sol:
11.- Calcula An y Bn siendo:

Sol:
12.-

Sol:
13.- Estudia el rango de las siguientes matrices según el valor del parámetro k :

a) ran (M) = 3para cualquier valor de k
b) Si k = – 1/2, ran (N ) = 2. Si k ≠–1/2 , ran (N ) = 3..
c) Si k = –2 ran (P) = 1
Si k ≠ –2 ran (P) = 2
d) Si k = 2 ran (Q) = 2
Si k ≠ 2 ran (Q) = 3
14.- Un industrialfabrica dos tipos de bombillas: transparentes (T) y opacas
(O). De cada tipo se hacen cuatro modelos: M1, M2, M3 y M4.

Esta tabla muestra la producción semanal de bombillas de cada tipo y modelo.
Elporcentaje de bombillas defectuosas es el 2% en el modelo M1, el 5% en el
M2, el 8% en el M3 y el 10% en el M4.
Calcula la matriz que expresa el número de bombillas transparentes y opacas,
buenas ydefectuosas, que se producen.

15.- Sea A una matriz de dimensión 2 X 3:

a) ¿Existe una matriz B tal que A · B sea una matriz de una sola fila?
b) ¿Y para B · A?
Pon un ejemplo para cada caso, siendo:16.- Sean A y B dos matrices cuadradas de igual orden. Si A y B son
simétricas, ¿lo es también su producto A · B?
Si la respuesta es afirmativa, justifícala, y si es negativa, pon un contraejemplo.
17.-18.- Halla el valor de k para que el rango de la matriz A sea 2.

k=2
19.- La tabla adjunta muestra la cantidad de vitaminas A, B y C que posee cada
uno de los productos P, Q, R, S por unidad depeso:

a) Queremos elaborar una dieta en la que entren todos los productos, de
manera que contenga 20 unidades de vitamina A, 25 de vitamina B y 6 de C.
¿Es posible hacerlo? ¿De cuántas formas?
b)...