Algebra Modulo 2 1

´Indice
1 Elementos de geometr´ıa anal´ıtica
1.1 Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Sistema de coordenadas rectangulares . .
1.3 Distancia entre dos puntos . . . . . . . .
1.3.1 Distancia en la recta real . . . . .
1.3.2 Distancia en el plano . . . . . . .
1.4 Divisi´on de un segmento . . . . . . . . .
´
1.5 Angulo
de inclinaci´on y pendiente de una
´
1.6 Angulo
entre dos rectas .. . . . . . . . .
1.7 Paralelismo y perpendicularidad . . . . .
1.8 La recta . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Ecuaci´on de la recta . . . . . . .
1.9 Distancia de un punto a una recta . . . .

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
recta
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

2 C´
onicas
2.1 La Circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Ecuaci´on general de la Circunferencia . . . . . .. . . . . . . . . .
2.1.2 Posiciones relativas de una circunferencia y una recta en el plano .
2.1.3 Posiciones relativas de dos circunferencias en el plano . . . . . . .
2.2 La par´abola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Ecuaci´on general de la par´abola . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 La Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
2.3.1 Ecuaci´on general de la elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 La Hip´erbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Ecuaci´on general de la hip´erbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Coordenadas Polares
3.1 Transformaci´on de coordenadas . . . . . . . . .
3.1.1 Polares a rectangulares . . . . . . . . . .
3.1.2Rectangulares a polares . . . . . . . . .
3.1.3 Ecuaciones en coordenadas rectangulares
3.2 Trazado de curvas en coordenadas polares . . .

1

.
.
.
y
.

. . . . .
. . . . .
. . . . .
polares
. . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

2
2
2
3
3
4
5
10
12
13
15
16
20

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

24
25
27
29
30
33
39
41
47
49
54

.
.
.
.
.

58
61
61
62
63
65

Cap´ıtulo 1
Elementos de geometr´ıa anal´ıtica
1.1

Introducci´
on

La Geometr´ıa Anal´ıtica, es la rama de las matem´aticas, en la cual se unenla Geometr´ıa Plana
´
y el Algebra,
es decir, es la que estudia las figuras geom´etricas usando un determinado sistema de
coordenadas y su objetivo es resolver problemas geom´etricos usando m´etodos algebraicos, donde
las coordenadas se pueden representar mediante grupos num´ericos y las figuras por ecuaciones
del tipo f (x, y) = 0.
Los sistemas de coordenadas pueden ser el sistema de coordenadasrectangulares (o cartesianas) o por coordenadas polares. En esta unidad, trabajaremos en el sistema de coordenadas
rectangulares y en la pr´oxima unidad, se trabajar´a en el sistema de coordenadas polares.

1.2

Sistema de coordenadas rectangulares

El Sistema de coordenadas rectangulares est´a constituido por dos rectas perpendiculares, cuya
intersecci´on es el origen de dicho sistema. La rectahorizontal es llamada Eje las abscisas, y la
recta vertical es el Eje de las ordenadas. El par ordenado (x, y) representa a un punto en el
sistema o plano.

2

Un punto P de abscisa x y ordenada y com´
unmente es denotado por
(x, y) ´o P (x, y).

1.3
1.3.1

Distancia entre dos puntos
Distancia en la recta real

Sean a, b ∈ R, se√llama distancia entre los n´
umeros a y b, denotada por d(a, b), a...