algebra numero complejos

COORDINACIÓN
DE
MATEMÁTICAS

SERIE Tema3

SEMESTRE 2015-1

1.- Obtener 𝛼 𝑦 𝛽 ∈ ℝ, que satisfacen la ecuación

𝛼(2𝑐𝑖𝑠330° − √3 + 2) − √2𝛽𝑒

7
( 𝜋𝑖)
4

= 7 + 2𝑖2EF/TC/12-1/(1)

2.- Sea la ecuación
3

(𝑊)2 =

̅̅̅̅̅̅
𝑧1 𝑧22
(𝑧3 − 𝑧4 )

𝜋

1
2

donde 𝑧1 = 1 + 𝑖, 𝑧2 = √2𝑐𝑖𝑠135°, 𝑧3 = 𝑒 3 𝑖 𝑦 𝑧4 = − +

√3
𝑖
2

Obtener 𝑤∈ ℂ que satisface la ecuación y representar el resultado en el diagrama de Argand.

1EF/TA/06-2/(5)
3.- Obtener los valores de 𝑦 ∈ ℂ que satisfacen la ecuación

3



idonde z4  4e 3 , z2  3cis 40 y

y 4 z1  4  4 3 i

z3
z2

z3  2  3 i
2EF/TB/07-2/5

4.- Determinar los valores de 𝐴 𝑦 𝐵 ∈ ℝ para que se cumpla la ecuación
𝐴𝑒3𝜋𝑖 (10𝐵𝑐𝑖𝑠225°)(𝑖 23 )
+
= 15𝑖 + 8
1 24
√2(1 + 𝑖)
𝑖
4

1EF/MA/11-2/(2)

1/2

5.- Obtener los valores de 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ tales que cumplen la ecuación
3

3

−2𝑐𝑖𝑠210° + 4+ 𝑖 + (√3𝑐𝑖𝑠270°)𝑥 + 𝑒 2𝜋𝑖 − 4√2(𝑒 0𝜋𝑖 ) (𝑒 4𝜋𝑖 ) = (√3 − 𝑖) + 𝑦(2𝑐𝑖𝑠(−90°))
2EE/94/07-2/(2)
6.- Obtener los números 𝑧 ∈ ℂ que satisfacen la ecuación
3
𝑧4

7𝜋
3√2 3√2
+𝑖 + 3𝑒 4 𝑖
2
2
=
−√2(1 + √3𝑖)(6𝑐𝑖𝑠150°)

3EE/06-2/(5)

z1

7.- Obtener

z2

2

si

z1  1  i y

z2  2cis 45 .
EE/94/08-1/5

8.- Si una raíz cuadrada de unnúmero complejo es  1  i  , encontrar dicho número complejo y su otra
raíz cuadrada.
1EF/T1/08-2/JUN/11
9.- Obtener los valores de 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ que satisfacen la ecuación
34𝑒 𝜋𝑖 (−8𝑥𝑒 2𝜋𝑖 + 12𝑦𝑒 2𝜋𝑖 )
−2(4𝑐𝑖𝑠60°)

= √3 + 𝑖
3EE/07-2/(5)

10.- Sean los números complejos representados en el plano de Argand
I

z2
z3

3

45°

30°
60°-4

z1

-

12

Obtener en su forma polar, el o los números de 𝑤 ∈ ℂ que satisfacen la ecuación

z 42
w2

3e2 i tan 600 wz31 z33
1EF/TA/07-2/4

2/2...