Algebra(polinomios y fracciones aprciales
Páginas: 11 (2622 palabras)
Publicado: 5 de abril de 2011
TEMA #1: DEFINICION POLINOMIOS
Polinomios
En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales.
Por ejemplo:
[pic]
Elpolinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, cuadrinomio o polinomio de "N" términos dependiendo de cuantos haya.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable es:
[pic]
Por ejemplo:
[pic]
Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen.
Pero antes de comenzar aentender las operaciones con polinomios debemos definir correctamente lo que formo un polinomio que es la unión de varios monomios pero que s un monomio?
Monomios, binomios y trinomios
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.Elementos de un monomio
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio[pic], se distinguen los siguientes elementos:
• signo: +
• coeficiente: [pic]
• parte literal: [pic]
• grado: 3
El signo se indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y si es el primer término positivo de un polinomio.
Binomios
Un binomio es unaexpresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios, aunque se usa de forma más fácil para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos términos.
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:
[pic]
Mientras que no lo son expresiones tales como:
[pic]
Puesto que alguno de sus términos no es unmonomio.
Nota: En un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones.
Trinomios
El trinomio es un polinomio que consta de tres términos:
Ejemplo:
3xy-47sx+2w
• donde el primer termino es 3xy
• el segundo termino es -47sx
• el tercer termino es 2w
TEMA #2: OPERACIONES
SUMA:
• Monomiocon otro monomio: Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z
Solo podemos usar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b) xn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene unbinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Ejemplos: realiza la suma de los siguientes monomios
[pic]
[pic]
• Monomio con binomio: como ya se mencionó solo se pueden sumar los monomios que tengan términos semejantes en el caso de la suma de un monomio con un binomio puede dar como resultado ya sea un binomio o un trinomio según sea el caso:
[pic]
En este caso el resultado es binomio ya quehay un término semejante.
[pic]
En este caso el resultado es un trinomio ya que no hay términos semejantes, el resultado se podría decir que es un binomio al cuadrado pero eso lo veremos en la sección de potenciación.
NOTA: la parte que está entre paréntesis es el binomio.
Ejemplos: realiza las sumas correspondientes según sea el caso
[pic]
[pic]
• Monomio con trinomio: escasi el mismo caso que el de monomio con binomio solo que esta vez los resultados podrán ser un trinomio o un polinomio.
[pic]
Como se puede ver en este caso el resultado es un trinomio
[pic]
Aquí se puede ver que el resultado es un polinomio.
NOTA: la parte que está entre paréntesis es el trinomio.
Ejemplos: realiza las sumas correspondientes según sea el caso
[pic]
[pic]...
Polinomios
En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales.
Por ejemplo:
[pic]
Elpolinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, cuadrinomio o polinomio de "N" términos dependiendo de cuantos haya.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable es:
[pic]
Por ejemplo:
[pic]
Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen.
Pero antes de comenzar aentender las operaciones con polinomios debemos definir correctamente lo que formo un polinomio que es la unión de varios monomios pero que s un monomio?
Monomios, binomios y trinomios
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.Elementos de un monomio
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio[pic], se distinguen los siguientes elementos:
• signo: +
• coeficiente: [pic]
• parte literal: [pic]
• grado: 3
El signo se indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y si es el primer término positivo de un polinomio.
Binomios
Un binomio es unaexpresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios, aunque se usa de forma más fácil para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos términos.
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:
[pic]
Mientras que no lo son expresiones tales como:
[pic]
Puesto que alguno de sus términos no es unmonomio.
Nota: En un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones.
Trinomios
El trinomio es un polinomio que consta de tres términos:
Ejemplo:
3xy-47sx+2w
• donde el primer termino es 3xy
• el segundo termino es -47sx
• el tercer termino es 2w
TEMA #2: OPERACIONES
SUMA:
• Monomiocon otro monomio: Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z
Solo podemos usar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b) xn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene unbinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Ejemplos: realiza la suma de los siguientes monomios
[pic]
[pic]
• Monomio con binomio: como ya se mencionó solo se pueden sumar los monomios que tengan términos semejantes en el caso de la suma de un monomio con un binomio puede dar como resultado ya sea un binomio o un trinomio según sea el caso:
[pic]
En este caso el resultado es binomio ya quehay un término semejante.
[pic]
En este caso el resultado es un trinomio ya que no hay términos semejantes, el resultado se podría decir que es un binomio al cuadrado pero eso lo veremos en la sección de potenciación.
NOTA: la parte que está entre paréntesis es el binomio.
Ejemplos: realiza las sumas correspondientes según sea el caso
[pic]
[pic]
• Monomio con trinomio: escasi el mismo caso que el de monomio con binomio solo que esta vez los resultados podrán ser un trinomio o un polinomio.
[pic]
Como se puede ver en este caso el resultado es un trinomio
[pic]
Aquí se puede ver que el resultado es un polinomio.
NOTA: la parte que está entre paréntesis es el trinomio.
Ejemplos: realiza las sumas correspondientes según sea el caso
[pic]
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