Algebra! rectas y circunferencias

2 L : f(x; y) : y = mx + ng ; donde m = x2

y

y1 x1

es la pendiente de la recta,

n es el intercepto de la recta con el eje Y (ejes de las oredenadas).
L : f(x; y) : Ax + By + C = 0gEcuación general de la recta m=
Definiciones:
A B ;

n=

C B

con B 6= 0:

Sean P1 (x1 ; y1 ) y P2 (x2 ; y2 ) dos puntos del plano diremos que el punto medio M (a; b) del segmento P1 P2 esta dadopor la igualdad M (a; b) = x2 + x1 y2 + y1 ; 2 2

distancia entre dos puntos p d((x1 ; y1 )(x2 ; y2 )) = (x2

x1 )2 + (y2

y1 )2

Sean L : Ax + By + C = 0 una recta y P (a; b) un punto en elplano; entonces las distancia entre la recta L y el punto P es: d (P; L) = jAa + Bb + Cj p : A2 + B 2

Sean L1 = f(x; y) : y = m1 x + n1 g y L2 = f(x; y) : y = m2 x + n2 g rectas. Diremos que: L1 ;L2 son paralelas (L1 kL2 ) si y solo si m1 = m2 L1 ; L2 son perpendiculares (L1 ? L2 ) si y solo si m1 m2 =
Ejercicios: 1. Demostrar que los puntos A(3; 8); B( 11; 3); C( 8; 2) son los vertices de untriangulo isosceles. 2. Hallar la ecuación de la recta que:
1 (a) pasa por el punto ( 4; 3) y tiene pendiente 2 :

1

(b) pasa por el punto (2; 1) y tiene pendiente

3 2

(c) Hallar laecuación de la recta que pasa por los puntos ( 2; 3) y (4; 2) 3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2; 3) y es paralela a la recta que une los puntos (4; 1) y ( 2; 2) :

4. Hallar laecuación de la recta que pasa por el punto (1; 2) y es perpendicular a la recta de ecuación 3x 4y + 1 = 0 Observación: se dice que las rectas L1 y L2 son paralelas si las pendientes m1 y m2 , de lasrectas L1 y L2 repectivamente, son iguales. Se dicen que las rectas L1 y L2 son perpendiculares si m1 m2 = 1: 5. Hallar el valor del parametro k de modo que: (a) 3kx + 5y + k (b) 4x (c) kx ky y = 3k 2= 0 pase por el punto ( 1; 4) : 6 tenga de abcisa en el origen 5:

7 = 0 tenga pendiente 3:

CIRCUNFERENCIA: Es el conjunto de puntos del plano P(x,y) cuya distancia a un punto Fijo llamado...