algebra relacional


5.3 ALGEBRA RELACIONAL EXTENDIDA
Las operaciones básicas del álgebra relacional se han ampliado de varias maneras.
Una ampliación sencilla es permitir operaciones aritméticas como parte de la proyección.
Una ampliación importante es permitir operaciones de agregación, como el cálculo de la
suma de los elementos de un conjunto, o su media. Otra ampliación importante es la
operaciónreunión externa, que permite a las expresiones del álgebra relacional trabajar con
los valores nulos que modelan la información que falta.
PROYECCIÓN GENERALIZADA
La operación proyección generalizada amplía la operación proyección permitiendo que se
utilicen funciones aritméticas en la lista de proyección. La operación proyección generalizada
tiene la forma Π F1, F2, …, Fn (E)
donde E escualquier expresión del álgebra relacional y F1, F2, …, Fn son expresiones
aritméticas que incluyen constantes y atributos en el esquema de E. Como caso especial la
expresión aritmética puede ser simplemente un atributo o una constante.
Por ejemplo, supóngase que se dispone de una relación información-crédito, como se muestra
a continuación:




Que da el límite de crédito y el importedispuesto hasta el momento presente (el saldo-crédito
de la cuenta). Si se desea averiguar el importe disponible por cada persona, se puede escribir
la expresión siguiente:
Πnombre-cliente, límite - saldo-crédito (información-crédito)
El atributo resultante de la expresión límite – saldo-crédito no tiene un nombre. Se puede
aplicar la operación renombramiento al resultado de la proyeccióngeneralizada para darle un
nombre. Como conveniencia notacional, el renombramiento de atributos se puede combinar
con la proyección generalizada como se ilustra a continuación:
Πnombre-cliente, (límite – saldo-crédito) as crédito-disponible (información-crédito)
Al segundo atributo de esta proyección generalizada se le ha dado el nombre crédito-
disponible. En la figura siguiente se muestra elresultado de aplicar esta expresión a la
relación de la figura anterior.





FUNCIONES DE AGREGACIÓN
Las funciones de agregación son funciones que toman una colección de valores y devuelven
como resultado un único valor. Por ejemplo, la función de agregación sum toma un conjunto
de valores y devuelve la suma de los mismos. Por tanto, la función sum aplicada a la
colección {1, 1, 3, 4,4, 11}
devuelve el valor 24. La función de agregación avg devuelve la media de los valores. Cuando
se aplica al conjunto anterior devuelve el valor 4. La función de agregación count devuelve
el número de elementos del conjunto, y devolvería 6 en el caso anterior. Otras funciones de
agregación habituales son min y max, que devuelven el valor mínimo y el máximo de la
colección; en el ejemploanterior devuelven 1 y 11, respectivamente. Las colecciones en las
que operan las funciones de agregación pueden tener valores repetidos; el orden en el que
aparezcan los valores no tiene importancia. Estas colecciones se denominan multiconjuntos.
Los conjuntos son un caso especial de los multiconjuntos, en los que sólo hay una copia de
cada elemento.
Para ilustrar el concepto de agregaciónse utilizará la relación trabajo-por-horas descrita a
Continuación:







que muestra los empleados a tiempo parcial. Supóngase que se desea averiguar la suma total
de los sueldos de los empleados del banco a tiempo parcial. La expresión del álgebra
relacional para esta consulta es:
Gsum(sueldo) (trabajo-por-horas)
El símbolo G es la letra G en el tipo de letra caligráfico; selee «G caligráfica». La operación
del álgebra relacional G significa que se debe aplicar agregación, y el subíndice indica la
operación de agregación a aplicar. El resultado de la expresión anterior es una relación con
un único atributo, que contiene una sola fila con un valor correspondiente a la suma de los
sueldos de todos los trabajadores que trabajan en el banco a tiempo parcial. Hay...