Algebra Relacional

ALGEBRA RELACIONAL:

Es un lenguaje de consulta procedimental.
Está constituida de una serie de operadores de alto nivel que se aplican a las relaciones de bases de datos.
Cada operador toma una o dos relaciones como su entrada y produce una nueva relación como su salida.
Una consulta de usuario que se hace por medio de un lenguaje de este tipo, se interpreta como una expresión algebraicaconstituida por relaciones de base, vistas y operadores.
El resultado de cada una de las operaciones es otra relación.
Es posible escribir expresiones relacionales anidadas.

Son ocho los operadores del álgebra relacional definidos por Codd y se clasifican en operadores relacionales y operadores conjuntistas.










Unarios Binarios







Fig. #1: Operadoresalgebraicos

OPERADORES CONJUNTISTAS

Sean las relaciones de grado n :

R(A1, A2, ... , An) y S(B1, B2, ... , Bn)

Donde los atributos Ai y Bi, i  {1, ... ,n}, se definen sobre los mismos dominios y el mismo número de atributos. Entonces, los operadores de unión, intersección y diferencia, se definen según la teoría de conjuntos.


UNION R  S = {t / t  R t  S }

La operación tiene como propósito tomar dos relaciones y unificarlas en una relación más amplia.

Construye una relación con el mismo encabezado de R y S, formada por todas las tuplas que aparecen en cualquiera de las dos relaciones especificadas.

Ejemplo: Sean las dos relaciones que representan los estudiantes matriculados en actividades culturales o deportivas de una Universidad.DEPORTIVA(Numero, Nombre, Direccion, Telefono) y
CULTURAL(Numero, Nombre, Direccion, Telefono)

DEPORTIVA
Numero
Nombre
Direccion
Telefono
124
Juan Coto
Managua
24427867
149
Ana Salas
Rivas
22375643
267
Eva Mora
Rivas
22379898
CULTURAL
Numero
Nombre
Direccion
Telefono
124
Juan Coto
Managua
24427867
569
Eric Soto
Estelí
27679899

Entonces (DEPORTIVA  CULTURAL) es la relación formada por todoslos estudiantes matriculados en actividades deportivas o en actividades culturales.
DEPORTIVA  CULTURAL
Numero
Nombre
Direccion
Telefono
124
Juan Coto
Managua
24427867
149
Ana Salas
Rivas
22375643
267
Eva Mora
Rivas
22379898
569
Eric Soto
Estelí
27679899
N = 4
Observe que el resultado tiene 4 filas no 5, ya que los repetidos son eliminados.


INTERSECCION R  S = { t / t  R  t  S }Construye una relación con el mismo encabezado de R y S, formada por todas las tuplas que aparezcan en las dos relaciones especificadas.

Cualquier expresión del álgebra relacional que use la intersección de conjuntos puede reescribirse sustituyendo la operación intersección por un par de operaciones diferencia de conjuntos, R  S = R - (R - S).

Ejemplo: Entonces (DEPORTIVA  CULTURAL) es larelación formada por todos los estudiantes matriculados en actividades deportivas y en actividades culturales.

DEPORTIVA  CULTURAL
Numero
Nombre
Direccion
Telefono
124
Juan Coto
Managua
24427867
N = 4

DIFERENCIA R  S = {t / t  R  t  S }

La operación diferencia, representada por (), nos permite encontrar tuplas que estén en una relación pero no en otra. La expresión R  S da como resultado unarelación (con el mismo encabezado de R y S) que contienen aquellas tuplas que están en R pero no en S.

Ejemplo: Entonces (DEPORTIVA  CULTURAL) es la relación formada por todos los estudiantes matriculados en actividades deportivas y que no están matriculados en actividades culturales.

DEPORTIVA  CULTURAL
Número
Nombre
Dirección
Teléfono
149
Ana Salas
Rivas
22375643
267
Eva Mora
Rivas22379898
N = 4
¿(CULTURAL  DEPORTIVA) ?

Otro operador conjuntista es el producto cartesiano en donde los atributos de las relaciones involucradas pueden definirse sobre cualquier dominio, y su definición es la siguiente:


PRODUCTO CARTESIANO R x S = {[t,s] / t  R  s  S }


En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es el conjunto de todos los pares ordenados de elementos, tales que...