Algebra-Secciones Conicas

Secciones cónicas
-¿Qué son las secciones cónicas?
Las cuatro curvas: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Se llaman secciones cónicas porque se pueden formar mediante la intersección de uncono circular recto con un plano.
Si el plano es perpendicular al eje del cono, la intersección resultante es un círculo. Si el plano está ligeramente inclinado, el resultado es una elipse. Si elplano es paralelo al costado (un elemento) del cono, se produce una parábola. Si el plano corta ambas extensiones del cono, produce una hipérbola.
-¿Quién estudio por primera vez?
Menaechmus(Griego; 380 – 320 BC)
Se le atribuye la primera definición de secciones cónicas, aunque su trabajo no sobrevivió se conoce de estos a través de referencias de otros.
La definición utilizada en esostiempos difiere de la utilizada comúnmente hoy día en que esta requiere que el plano que interseca el cono sea perpendicular a la recta que genera al cono como superficie de revolución.
De esta manera, laforma de la cónica está determinada por el ángulo formado en el vértice del cono.
Si el ángulo es agudo, entonces la cónica es un elipse.
Si el ángulo es recto, entonces la cónica es una parábola.Si el ángulo es obtuso, entonces la cónica es una hipérbola.
Note que el círculo no puede ser definido en esta forma, razón por la cual no era considerado una cónica en ese entonces.
-Aplicaciones:Resumimos a continuación las diferentes aplicaciones que las secciones cónicas tienen en la vida real:
1. Una de las propiedades más utilizadas de las parábolas es la de reflexión. En Física sedefine una superficie reflectora cuando un rayo incidente y el correspondiente rayo reflejado forman ángulos iguales con la normal a la superficie. Un espejo plano es un ejemplo de superficie reflectora.Otro ejemplo es, si una parábola gira alrededor de su eje engendra una superficie reflectora. Tiene la propiedad especial de que todos los rayos que parten del foco, al chocar con la superficie se...