Algebra SEL

Gauss y Gauss Jordan - diferencias y similitudes:
El método de Gauss-Jordan es un algoritmo del álgebra lineal que se utiliza para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales,encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cadaecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso detransformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria.

Operaciones elementales:
Se llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las transformaciones siguientes:

1) Intercambiar el ordencon que figuran las ecuaciones del sistema.
2) Multiplicar una de las ecuaciones por cualquier escalar no nulo.
3) Sumarle a una ecuación el múltiplo escalar de otra ecuación.

Éstas operaciones nospermiten:
a) Escalonar una matriz
b) Reducir por filas a una matriz
c) Escalonar y reducir por filas a una matriz

Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos:
Se dice que un SEL es homogéneo si todoslos términos independientes son ceros, o bien la matriz ampliada del sistema de ecuaciones tiene la última columna nula.
a11 a12 a13 a1n l 0
a21 a22 a23 a2n l 0
.= Ab (Matriz Ampliada)
.
an1 an2 an3 ann l 0


Sistemas de ecuaciones equivalentes:
Se dice que 2 sistemas son equivalentes si tienen el mismoconjunto solución. El método apropiado para resolver un SEL, será transformarlo en otros sistemas equivalentes, pero donde la solución sea fácilmente determinable.



Concepto de Rango:
a)El rango de unamatriz A es r si existe una submatriz de orden r , de determinante <> 0 y para toda submatriz cuadrada de orden r+1 su determinante es 0.
b)Cantidad de renglones no nulos que tiene cualquier forma...