Algebra superior

Índice general
1. Lógica matemática 9
1.1. Formas proposicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1. Operaciones entre proposiciones lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2. Construcción de tablas de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 21
1.2.1. Operaciones con fórmulas lógicas y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2. Tautologías y falacias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.3. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3. Transformación de fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.3.1. Formas normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.2. Consecuencias lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.3. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4. Expresiones de la lógica de predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4.1. Leyes de lalógica de predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.4.2. Interpretación de fórmulas en la lógica de predicados . . . . . . . . . . . . . 43
1.4.3. Forma normal prenexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.4.4. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2. Teoría de conjuntos 51
2.1. Conjuntos . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.1.1. Formas de expresar un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2. Conjuntos finitos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.1. Conjunto finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.2. Conjunto infinito . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.3. Noción de pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.4. Igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.5. Conjuntos vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.6. Conjunto unitario . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.7. Conjunto universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.8. Subconjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.9. Conjunto de partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.10. Conjunto potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 55
2.3. Operaciones con conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.1. Unión de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.2. Propiedades de la unión de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.3. Intersección de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.4.Propiedades de la intersección conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3.5. Diferencia de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
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ÍNDICE GENERAL 2
2.3.6. Complemento de un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.7. Propiedades del complemento de un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.8. Diferencia simétrica . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3.9. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4. Tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3. Números reales 75
3.1. Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2. Números...