ALGEBRA SUPERIOR

DETERMINANTES

A LG EB R A
S U P ER IO R
POR
ALMARAZ BARRIENTOS LORENA LILIANA

 En Matemáticas se define

el determinante como una 
forma multilineal alternada de un cuerpo.
Esta definición indicauna serie de
propiedades matemáticas y generaliza el
concepto de determinante haciéndolo
aplicable en numerosos campos. Sin
embargo, el concepto de determinante o
de volumen orientado fue introducidopara
estudiar el número de soluciones de los 
sistemas de ecuaciones lineales.

D eterm inantes de cualquier
dim ensión
En 1748, en un tratado póstumo de
álgebra de MacLaurin aparece la regla
 paraobtener la solución de un sistema
de n ecuaciones lineales con n incógnitas
cuando n es 2, 3 o 4 mediante el uso de
determinantes.3 4 En 1750, Cramer da la
regla para el caso general, aunque no
ofrecedemostración alguna. Los métodos
de cálculo de los determinantes son hasta
entonces delicados debido a que se basan
en la noción de 
signatura de una permutación.5

A parición de la noción
m] odernade determ inante
Cauchy fue el primero en emplear el término determinante
con su significado moderno. Se encargó de realizar una
síntesis de los conocimientos anteriores y publicó en 1812
la fórmulay demostración del determinante de un producto
junto con el enunciado y demostración de la 
regla de Laplace.7 Ese mismo año Binet ofreció otra
demostración (incorrecta) para la fórmula deldeterminante
de un producto.7 4 Paralelamente Cauchy establece las
bases del estudio de la reducción de endomorfismos .
En 1825 Heinrich F. Scherk publicó nuevas propiedades de
los determinantes.7 Entre laspropiedades halladas estaba la
propiedad de que en una matriz en la que una fila es
combinación lineal de varias de las demás filas de la matriz
el determinante es cero.

Con la publicación de sus trestratados sobre
determinantes en 1841 en la revista Crelle, Jacobi
 aporta a la noción una gran notoriedad. Por primera
vez presenta métodos sistemáticos de cálculo bajo
una forma algorítmica. Del...