Algebra temprana

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PENSAMIENTO ALGEBRAICO TEMPRANO
CRISTIANNE MARÍA BUTTO ZARZAR / MARÍA TERESA ROJANO CEBALLOS

RESUMEN:

Investigaciones sobre el pensamiento algebraico temprano han tenido énfasis y varios autores han adoptado diferentes posturas: aritmética generalizada (Mason 1985), reificación (Sfard y Linchevski, (1994); el sentido de las operaciones(Slavit, 1999) tratamiento de las operaciones y las funciones, Schliemann, Carraher y Brizuela (2000) y Kaput y Blanton (2000) la generalización y la formalización progresiva. El estudio fue realizado con estudiantes de 5º y 6º grados de primaria entre 10-11 años, en la franja entre el pensamiento aritmético y pre-algebraico, donde la sintaxis algebraica no ha sido introducida. En este trabajo fueronintroducidas las primeras ideas algebraicas en una secuencia de enseñanza en dos versiones: pre-simbólica (percepción de la idea de variación proporcional) y simbólica (encontrar y expresar una regla general e incorporarla en lenguaje Logo). El marco teórico se fundamenta en el Modelo Teórico Local (MTL) Filloy, Rojano y Puig (2008), que incluye cuatro componentes interconectados entre sí: 1) Modelode Enseñanza, 2) Modelo de los Procesos Cognitivos; 3) Modelo de Competencia Formal; 4) Modelos de Comunicación. Además se incorporó la idea de Zona de Desarrollo Próximo de la perspectiva vygotskiana. Los resultados revelaron que los estudiantes son capaces de comprender las ideas de variación proporcional, descubren un patrón y formulan una regla general, y comprenden los problemas queinvolucran la relación funcional, como consecuencia del tránsito del pensamiento aditivo al multiplicativo. Además, el trabajo con un compañero más experto fue significativo para expresar una regla general. PALABRAS CLAVE: pensamiento algebraico temprano, interacción entre pares, educación primaria.

INTRODUCCIÓN

La transición de la aritmética al álgebra es un paso importante para acceder a ideas máscomplejas dentro de las matemáticas escolares. Sin embargo, una de las dificultades que la mayoría de los estudiantes enfrentan al iniciarse en el
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. X CONGRESO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN EDUCATIVA | área 5: educación y conocimientos disciplinares

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………………………………………………………………………………………………………………… estudio del álgebra obedece a queésta ha sido vista como una transición lineal, como una extensión de los cálculos numéricos al cálculo literal. Esto se debe en parte a que este contenido matemático se enseña, por lo general, a partir de fuentes de significados limitadas: usualmente, se toma como base el dominio numérico (simbolización numérica), dejando de lado ideas importantes que se interconectan con otros dominios matemáticos;por ejemplo, el geométrico. Por otra parte, algunos acercamientos al álgebra que buscan otros puntos de partida como la noción de número racional, si sólo se limitan a considerar significados como la relación parte-todo, pueden resultar insuficientes para la transición hacia conceptos más abstractos como los de relación funcional y relación entre variables (Gnedenko y Markushevich citados enBodanskii, 1991). El acercamiento más tradicional empieza por enseñar la sintaxis algebraica, dándole énfasis a sus aspectos manipulativos. En ese abordaje se empieza por enseñar el trabajo con expresiones y ecuaciones y al final se resuelven problemas, aplicando este contenido sintáctico del álgebra. En relación con las dificultades enfrentadas por los estudiantes enseñados con dicho acercamiento, laprincipal crítica es que se les introduce a un simbolismo desprovisto de significado y de sentido, siendo que ellos vienen de trabajar con la aritmética, donde los símbolos tienen referentes que les son significativos y los contextos de los problemas determinan mucho la manera de resolverlos. Por otra parte, está comprobado que los tiempos didácticos para el aprendizaje del álgebra son...