algebra. trabajo colaborativo 3

De la siguiente elipse 9x2+3y2=27 Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
9x2+3y2=27Si dividimos entre 27  y29+x23=1  Nos queda la ecuación de una elipse vertical con centro en el origen de la forma: y2a2+x2b2=1  Donde:
(h, k) = centro = (0,0) a = semi eje mayor = 3 
b = semi eje menor = √3 la semidistancia focal c:
c =  a2-b2=9-3=√6Los vértices 
(h, k ± a) ⇒ (0, 0 + 3)(0, 0 - 3) ⇒ (0, 3) (0, -3) Los focos 
(h, k ± c) ⇒ (0, 0 + √6) (0, 0 - √6) ⇒ (0, √6) (0, -√6)5. Demostrar que la ecuaciónx2+y2+6x-2y-15=0 es una circunferencia.
Determinar:
a. Centro
b. Radio
Solución:
x2+y2+6x-2y-15=0x2+6x+y2-2y=15Completamoscuadrados:
x2+6x+9+y2-2y+1=15+9+1x+32+y-12=25h=3 k=1 r=25c=-3,1 r=56. De la siguiente parábola x2+6x+4y+8=0. Determine:
a. Vérticeb. Foco
c. Directriz
● Organizamos la ecuación:
x² + 6x = - 4y - 8 ● Completamos el trinomio:
x2+ 6x + b22= - 4y - 8 +b22x2+ 6x + 622= - 4y - 8 + 622x2+ 6x + 32= - 4y - 8 + 32x2+ 6x + 9 = - 4y - 8 + 9 x2+ 6x + 9 = - 4y + 1 , factorizamos... Luego laecuación canónica es: x + 32= -4y - ¼De la forma: x - h2= 4py - k● Vértice: h, k - h = 3 ⇒ h = - 3 - k = - ¼ ⇒ k = ¼V-3, ¼ ● Foco:Fh, k + p ⇒ 4p = - 4 ⇒ p = -44⇒ p = -1 F-3, ¼ + -1F-3, ¼ - 1F-3, - ¾●Directriz: L: y = k - p ⇒ y = ¼ - (-1) ⇒ y = ¼ + 1 ⇒ y = 5/4