Algebra Universal
Páginas: 2 (343 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2011
Universidad Nacional de Trujillo
Escuela de Informática
Algebra Universal para Ciencias de la Computación Lista de Ejercicios 1. Diga cuáles de los siguientes sonconjuntos parcialmente ordenados y cuáles no lo son, y porqué: a. (N,) c. (R,>=) d. (N, | ) e. (N, =) 2. En el conjunto de los seres humanos considere la relación “es hijo o hijade”. ¿Es una relación de orden? ¿Cómo se puede extender a una relación de orden? 3. Sea X = {2, 4, 5, 10, 25, 50, 100} ordenado parcialmente por divisibilidad. a. ¿Tiene X unelemento mínimo? b. ¿Tiene X un elemento máximo? c. ¿Es X una láttice? d. ¿halle 4^10 y 4ν10? 4. Sea X = Su({1, 2, 3, 4}) ordenado parcialmente por inclusión. a. Dibuje el diagramade Hasse b. Determine si es una láttice 5. Sea Y un conjunto y X = Su(Y) ordenado parcialmente por inclusión. Si A y B pertenecen a X, ¿Qué son A^B y AvB? Más general. ¿Qué sonel ínfimo y máximo de un subconjunto de X? 6. Considere el conjunto {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ordenado por divisibilidad. a. Dibuje el correspondiente diagrama de Hasse b. Esuna látice? c. Es una látice Modular? d. Es una látice Distributiva? Sug. Use los teoremas de Dedekind y de Birkhoff 7. Un glosario consta de los términos p, q, r, s, t, u, v, w,y, z. En la definición de s se utilizan los términos p, q, z; lo que indicaremos con la notación s:[p,q,z]. Del mismo modo se tiene: u:[x,w]. q:[y,t]. w:[z,p,v], z:[x,t,r],t:[v], x:[p,v], y:[x,r], p:[r]. Halle una forma de ordenar los términos en el glosario de manera que en cada definición sólo aparezcan términos que hayan sido definidos conanterioridad. El conjunto de términos del glosario, con su relación de orden ¿es una látice? Si es una látice, ¿es modular y/o distributiva? 8. Dado un conjunto parcialmente ordenado U=(A,
Escuela de Informática
Algebra Universal para Ciencias de la Computación Lista de Ejercicios 1. Diga cuáles de los siguientes sonconjuntos parcialmente ordenados y cuáles no lo son, y porqué: a. (N,) c. (R,>=) d. (N, | ) e. (N, =) 2. En el conjunto de los seres humanos considere la relación “es hijo o hijade”. ¿Es una relación de orden? ¿Cómo se puede extender a una relación de orden? 3. Sea X = {2, 4, 5, 10, 25, 50, 100} ordenado parcialmente por divisibilidad. a. ¿Tiene X unelemento mínimo? b. ¿Tiene X un elemento máximo? c. ¿Es X una láttice? d. ¿halle 4^10 y 4ν10? 4. Sea X = Su({1, 2, 3, 4}) ordenado parcialmente por inclusión. a. Dibuje el diagramade Hasse b. Determine si es una láttice 5. Sea Y un conjunto y X = Su(Y) ordenado parcialmente por inclusión. Si A y B pertenecen a X, ¿Qué son A^B y AvB? Más general. ¿Qué sonel ínfimo y máximo de un subconjunto de X? 6. Considere el conjunto {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ordenado por divisibilidad. a. Dibuje el correspondiente diagrama de Hasse b. Esuna látice? c. Es una látice Modular? d. Es una látice Distributiva? Sug. Use los teoremas de Dedekind y de Birkhoff 7. Un glosario consta de los términos p, q, r, s, t, u, v, w,y, z. En la definición de s se utilizan los términos p, q, z; lo que indicaremos con la notación s:[p,q,z]. Del mismo modo se tiene: u:[x,w]. q:[y,t]. w:[z,p,v], z:[x,t,r],t:[v], x:[p,v], y:[x,r], p:[r]. Halle una forma de ordenar los términos en el glosario de manera que en cada definición sólo aparezcan términos que hayan sido definidos conanterioridad. El conjunto de términos del glosario, con su relación de orden ¿es una látice? Si es una látice, ¿es modular y/o distributiva? 8. Dado un conjunto parcialmente ordenado U=(A,
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