Algebra Vectores

Espacios Vectoriales

Propiedades de la suma de vectores.
• Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)
• Conmutativa: b+a=a+b.
•Existe un elemento neutro, el vector 0 , tal que 0 + a = a para cualquier vector a• Para cada vector a existe un elemento opuesto, –a, que sumado con él da vector 0 .
Propiedades del producto de un vector por un escalar.
• Asociativa: β (α v) = ( β α ) v
• Distributivas:
ƒ Respectode la suma de escalares: (α + β ) v = α v + β v
ƒ Respecto de la suma de vectores: α (u + v) = α u +α v
• Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier vector v

Campos ysus propiedades
Sirven para representar magnitudes vectoriales como fuerzas, velocidades o
aceleraciones. Para ello se emplean vectores de 2 componentes en el plano y 3 en el
espacio.
Matemàticamente sedefine un campo vectorial como una funciòn vectorial de las
coordenadas o como un caso especial de una transformaciòn no necesariamente lineal
en donde
representa el espacio vectorial que hace lasveces del dominio y
el espacio
vectorial que actùa como rango.

Espacios vectoriales
Cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares,
cumpliendo
todas las propiedadesanteriores, diremos que es un espacio vectorial. Los elementos de
tal
conjunto se llamarán vectores .
Diremos que el espacio vectorial es real o complejo, según sean los escalares.
Otras propiedades de losespacios vectoriales pueden deducirse de las
anteriores propiedades básicas. Por ejemplo:
Si α v = 0 ( escalar, v vector) entonces o bien es =0 o bien es v = 0

Espacio Vectorial Rn
Sea H unsubconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un
espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas
en V. Entonces se dice que H es unsubespacio de V.
Se puede decir que el subespacio H hereda las operaciones del espacio vectorial
“padre” V.

Base de un espacio vectorial
Vectores linealmente dependientes: Un conjunto de vectores será...