Algebra Vectoria

INDICE
Introducción2

Tema II “Algebra vectorial”3
II.1 Vectores en el plano y en el espacio: simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones. Definición de segmento dirigido; componentes escalares de un segmento dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio; el vector como pareja y como terna ordenada de números reales. Definición de vector deposición y de módulo de un vector e interpretación geométrica. El vector como conjunto ordenado de números reales.3

II.2 Definición de igualdad de vectores; operaciones con vectores; adición, sustracción y multiplicación por un escalar en dos, tres y n dimensiones. Definición de vector nulo y vector unitario; propiedades de las operaciones. Definición de distancia entre dos puntos comomódulo de la diferencia de dos vectores…………………………………………………………………………………7

II.3 Definición de productos escalar de dos vectores y propiedades. Definición de ortogonalidad, de componente vectorial o proyección y de componente escalar de un vector sobre otro. Definición de ángulo entre dos vectores y de los vectores unitarios i, j, k; forma trinómica de un vector. Concepto de ángulos, cosenos ynúmeros directores de un vector……………12

II.4 Definición de producto vectorial de dos vectores: interpretación geométrica y propiedades. Definición de paralelismo; aplicación del producto vectorial al cálculo del área de un paralelogramo. Definición del producto mixto. Cálculo de volúmenes mediante el producto mixto…………………………………………………………………………………...16



TEMA “ÁLGEBRA VECTORIAL”II.1 Vectores en el plano y en el espacio: simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones. Definición de segmento dirigido; componentes escalares de un segmento dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio; el vector como pareja y como terna ordenada de números reales. Definición de vector de posición y de módulo de un vector e interpretacióngeométrica. El vector como conjunto ordenado de números reales.

* Simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones:
El sistema cartesiano en dos dimensiones se encuentra conformado por dos rectas reales como la anteriormente descrita, perpendiculares entre sí, que se cortan en su punto 0 u origen de forma tal que cada punto en el plano puede ser definido por dos coordenadas:una sobre el eje horizontal, denominado “X” o de las abscisas, y una sobre el eje vertical, denominado “Y” o de las ordenadas. Estas coordenadas representan las distancias ortogonales que existen desde el punto a los ejes cartesianos.
Los ejes del sistema de coordenadas cartesiano dividen el plano en cuatro regiones infinitas que llamamos cuadrantes, cada uno compuesto por dos medios ejes. Seasume numerarlos del primero al cuarto, en números romanos y en sentido anti horario, partiendo del cuadrante superior derecho; este particular nos permite identificar fácilmente los signos correspondientes a las coordenadas de las accisas y ordenadas de cada cuadrante.
Es así como el primer cuadrante (esquina superior derecha del plano) exhibe ordenadas positivas y abscisas positivas, el segundocuadrante (esquina superior izquierda del plano) ordenadas negativas y abscisas positivas, el tercero (esquina inferior izquierda del plano) ordenadas negativas y abscisas negativas y por el último el cuarto cuadrante (esquina inferior derecha del plano) de ordenadas positivas y abscisas negativas.
La imagen anexa es una representación del plano cartesiano que puede ayudarnos a comprender lospuntos anteriormente descritos:

Gracias a estas convenciones es posible definir formas geométricas en el plano, tales como líneas o curvas, describiéndolas a través de ecuaciones algebraicas de las coordenadas de cada punto de datos que conforma la línea o curva.
El sistema de coordenadas cartesiano en tres dimensiones se encuentra compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí, con una...