ALGEBRA_VECTORIAL _guia3 NUMEROS_COMPELJOS

ALGEBRA VECTORIAL
GUÍA DE EJERCICIOS NÚMERO 3
NÚMEROS COMPLEJOS
1. Efectuar las siguientes operaciones:
a) (3+2i) +(-7-i)
b) (8-6i)- (2+4i)
d) (2-4i) (3-i) (4+3i)

e) (1-2i) (3+4i)+(5-5i)

2  3i
5
3  4i 1  2i
3i 30  i 19
i)
2i

h) (1  2i)(2  4i)  (3  i)

2 i
 4

j) (2i  1) 
1  i 1  i 

i 4  i 9  i 15
k)
1  i5  i8

l) 3  2i   1  i

m) 7  2i  8  3i

n) (4  2i) (7 3i)

g)

o)

c)(2-+3i) (5-i)
2  3i
f)
1 i

2

 4i 11  i 

p) 
 1  2i 

3  2i 3  2i

 1  5i 2  4i

2

q)

4  3i
2  5i

1
3
2. Si z1  2  i, z 2  3  2i y z 3   
i , hallar elvalor numérico de
2 2
2
2
4
a) 3z1  z 2
b) z1  2 z 2  z 3
c) z1 z 3 
d) z 3
e)

2 z1  z 2

f)

2 z1  z 2  3  i
z1  z 2  3

3. Dados los números complejos z1 , z 2 y z 3 , demostrar:
a) Siz1  z 2 y z 2  z 3 entonces z1  z 3
b) ( z1  z 2 )  z3  z1  ( z 2  z3 )
c) z1 .z 2  z 2 .z1
d) z1 ( z 2  z3 )  z1 .z 2  z1 z3

e) z1  z 2  z1  z 2

z  z
f)  1   1
g) z 1  z1
z
z 2
2
4. Determinar los números reales x e y tales que:
a) 3x+2yi-xi+5y= 7+5i
b) 4xi-2y+3yi+5x= 3(2-i)
c) 2x-3yi+4xi-2y-5-10i=(x+y+2) –(y-x+3)i
5. Verificar la identidad: x 4  4  ( x  1  i9( x  1 i)( x  1  i)
6. Calcular:
a) 2i
b)  8i
c) 3  4i
d)  15  8i
e)  3  4i
f)  8  6i
g) 2  i  2  i
7. Resolver los siguientes sistemas:
 (3  i) x  (4  2i) y  2  6i
a) 
(4  2i) x  (2 3i) y  5  4i

 (2  i ) x  (2  i ) y  6
b) 
(3  2i) x  (3  2i) y  8
8. Resolver cada una de las ecuaciones siguientes:
a) x 2  (2  i) x  (1  7i)  0
b) x 2  (3  2i) x  5  5i  0c) (2  i) x 2  (5  i) x  2  2i  0
d) x 4  30 x 2  289  0
9. Expresar los siguientes complejos en forma trigonométrica:
a) 2  2 3i
b)  5  5i
c)  6  2i
d)  3i

10. Efectuar lassiguientes operaciones:
a) 3(cos 40º isen 40º ) 4(cos 80º isen80º )

b) 2(cos 50º isen50º 

5(cos 20º isen 20º )
c)
3(cos 40º isen 40º )

d)

6

8(cos 40º isen 40º )3
28 cos 60º...