algebra vectorial santa maria

MATEMÁTICA II
CÁTEDRA SANTA MARIA

1

Asociadas a propiedades que pueden ser
caracterizadas a través de una cantidad

Magnitudes físicas

Masa, densidad, temperatura, energía,
trabajo.Vectoriales
Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo
por su cantidad sino por su dirección y su sentido
Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento,
aceleración, torque
2

 Unvector es un segmento
orientado AB en el plano y/o
en el espacio, y queda
definido por su origen A, y su
extremo B.
 Un vector tiene módulo
(distancia entre A y B),
dirección (la recta que pasapor A y B) y sentido (el que
va de A a B).

B EXTREMO



AB


u
A ORIGEN

3

Dirección
Módulo
Longitud del
segmento.

Sentido:

Esta dada por la recta
que contiene al
segmento(RECTA DE
ACCIÓN) o la de sus
paralelas.

Orientación del
segmento desde
el origen hasta el
extremo.

4

VECTOR NULO

VECTORES EQUIPOLENTES

Es el que tiene por convención
módulocero.

Son aquellos que tienen igual
módulo, dirección y sentido.

VECTOR LIBRE
Se llama así al conjunto formado
por un vector y todos sus
equipolentes.
VECTORES OPUESTOS

VECTOR FIJO

Sonlos que tiene igual módulo,
dirección pero sentido opuesto.

Un vector fijo es aquel que tiene el
origen fijo.

5

VERSOR
Todo vector de módulo 1

Versores
Fundamentales
en el espacioVersores
Fundamentales
en el plano

Son los que tienen la dirección de los ejes
coordenados y el sentido de los semiejes
positivos.

y

ˆ
k

z

ˆ
i

j

ˆ
i

ˆj

x

x

y
6Las coordenadas del punto medio de un vector
son la semisuma de las coordenadas de los
extremos.
xm 

x1  x2
2

ym 

y1  y2
2

 x  x2 y1  y2 
M   xm , ym    1
,

2
 2

7

1)Regla del paralelogramo

2) Regla de la poligonal

8

Asociativa:

Conmutativa:



















 u ,  v , w : (u  v)  w  v  (u ...