Algebra Vectorial

1.- Álgebra vectorial.
§1.1. Escalares y vectores (19); §1.2. Formulación vectorial (20); §1.3. Suma y diferencia
de vectores (21); §1.4. Producto de un vector por un escalar (22); §1.5. Versores(22);
§1.6. Componentes de un vector. Base vectorial (22); §1.7. Producto escalar de dos vectores
(24); §1.8. Producto vectorial de dos vectores (27); §1.9. Representación vectorial de
superficies(29); §1.10. Producto mixto de tres vectores (30); §1.11. Doble producto
vectorial (32); §1.12. Definición axiomática del vector (32); §1.13. Cambio de base
vectorial (34); §1.14. Vector de posición.Sistemas de referencia (37); Problemas (38)
§1.1. Escalares y vectores.- Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como
la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, ... que quedancompletamente
definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen
otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo
eléctrico, ... que noquedan completamente definidas dando un dato numérico, sino
que llevan asociadas una dirección y un sentido. Estas últimas magnitudes son
llamadas vectoriales en contraposición a las primeras queson llamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más
simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente
matemático querecibe el nombre de vector.
En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa
por un segmento orientado1. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes
elementos:su longitud o módulo, siempre positivo por definición; su dirección,
determinada por una recta (directriz) a la cual el vector es paralelo; y su sentido, que
podrá ser coincidente u opuesto con unsentido predeterminado sobre la dirección
antes mencionada. Así pues, podemos enunciar:
Un vector es una magnitud que tienen módulo, dirección y sentido.
Las magnitudes vectoriales se representan...