algebra vectorial

Unidad 1:

Algebra
Vectorial

INDICE

1.

INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................................... 1

2.

SISTEMAS DE REFERENCIA BIDIMENSIONALES.............................................................................. 1

3.

2.1

Coordenadas rectangulares en elplano.............................................................................................. 2

2.2

Coordenadas polares en el plano......................................................................................................... 2

SISTEMAS DE REFERENCIA TRIDIMENSIONALES ........................................................................... 3
3.1

Sistema tridimensionalrectangular.................................................................................................... 3

3.2

Distancia entre dos puntos en el espacio............................................................................................. 4

4.

VECTORES EN EL ESPACIO Y SUS OPERACIONES ............................................................................ 4

5.

PRODUCTOS ESCALAR, VECTORIAL Y TRIPLES.............................................................................. 10

6.

5.1

PRODUCTO ESCALAR ................................................................................................................... 10

5.2

PRODUCTO VECTORIAL .............................................................................................................. 11

5.3

PRODUCTOSTRIPLES................................................................................................................... 12

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO..................................................................................................... 13
6.1

RECTAS EN EL ESPACIO .............................................................................................................. 13

6.2

NOTAS SOBRE RECTAS ENEL ESPACIO ................................................................................. 13

6.3

PLANOS EN EL ESPACIO .............................................................................................................. 14

6.4

NOTAS SOBRE PLANOS EN EL ESPACIO ................................................................................. 16

Unidad 1: Algebra vectorial

1.INTRODUCCIÓN
En el primer curso de Cálculo, se trataron muchos conceptos fundamentales del Análisis Matemático,
conceptos que fueron aplicados a la solución de algunos problemas simples tanto geométricos como físicos. Para
aplicaciones más profundas del Análisis, se necesita un mejor conocimiento de la Geometría Analítica por lo que
en esta unidad nos proponemos profundizar más en algunos conceptosgeométricos.
El desarrollo histórico del Análisis estuvo siempre estrechamente ligado al de la Geometría Analítica. Cada
nuevo descubrimiento en uno de estos campos condujo a un progreso en el otro. El problema de trazar tangentes
a las curvas condujo al descubrimiento de la derivada; el problema del área llevó al concepto de integral; las
derivadas parciales se introdujeron para estudiar lassuperficies en el espacio. Junto a estos resultados se tuvieron
desarrollos paralelos en la mecánica y en la física matemática.
En 1788 Lagrange publicó su obra maestra Mécanique Analytique (Mecánica Analítica), en donde mostraba
la gran flexibilidad y la extraordinaria potencia de los métodos analíticos en el estudio de la mecánica. Más
tarde, en el siglo XIX, el matemático irlandés William RowanHamilton (1805-1865) introdujo su Theory of
Quaternions (Teoría de los Quaterniones), un nuevo método y un nuevo punto de vista que contribuyeron en
gran medida a la comprensión de la física y del álgebra.
De la fusión de las principales ideas del Análisis y de los
quaterniones y de la geometría analítica nació en seguida,
especialmente por los trabajos de J. W. Gibbs (1839-1903) y de
O. Heaviside...