Algebra Walter Arriaga

UNIVERSIDAD PEDRO RUIZ GALLO
´
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

´
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICAS

ALGEBRA

presentado por:

Lic. Mat. Walter Arriaga Delgado

LAMBAYEQUE – PERU
2014

Dedicatoria
Para mis padres, Martha y El´ıas; para mi adorable esposa, Flor Angela
y para los m´
as grandes tesoros de mi
vida, mis hijas Alessandra Anghely
y Stefany Grace.

PREFACIO
´ GENERALVISION
Una de las situaciones m´
as dificiles a que se ve enfrentado comunmente un investigador en matem´
atica es la de tratar de explicar su labor profesional.
La respuesta a ´esta interrogante a lo largo de la historia de la humanidad han sido de la m´
as
variable ´ındole: hay quienes plantean que cultivan esta ciencia por satisfacci´
on personal, sin buscar
sus aplicaciones inmediatas; otrosaseguran que, siendo la busqueda de conocimiento consustancial a
la naturaleza humana y siendo la matem´
atica lenguaje universal, ´esta debe cultivarse como contribuci´
on al acervo cultural de la humanidad, para permitir a los diversos pueblos comprender su propia
y particular realidad. Tambi´en se estima necesario que todos los pa´ıses, especialmente aquellos en
desarrollo, cultiven las disciplinasb´
asicas para as´ı poder lograr independizarse cient´ıfica, tecnol´
ogica
y econ´
omicamente.
Concordando en mayor o menor medida con estos planteamientos, se puede constatar que pese a
ser la matem´atica la m´
as com´
un de las ciencias, en el sentido de que est´
a presente y es utilizada por
todos en la vida cotidiana, ciertamente no es la ciencia con mayor grado de popularidad; mucha gente
tienesentimientos de aprensi´
on, disgusto e incluso miedo a la matem´
atica.
A´
un considerando estas dificultades, creemos que no ha sido suficientemente difundido el muy
relevante papel que juega nuestra disciplina en la formaci´
on integral de cada ciudadano; de manera
privilegiada, la matem´
atica aporta a esta formaci´
on capacitando a las personas para tomar decisiones en
la vida, para enfrentarsituaciones nuevas, para poder crear y expresar ideas originales; esto se logra por
ejemplo a trav´es de desarrollar la capacidad de abstracci´
on, de ense˜
nar a relacionar objetos o situaciones
diversas, de desarrollar la intuici´
on; en fin, la matem´
atica ayuda a desarrollar una mentalidad cr´ıtica
y creativa.
Es entonces muy preocupante que sea la m´
as desconocida de las ciencias para elciudadano medio;
es lo que nos atrevemos a llamar el analfabetismo matem´
atico, o, m´
as generalmente, el analfabetismo
cient´ıfico.
El libro que se encuentra en estos momentos en sus manos pretende presentarle una introducci´
on,
a nivel elemental y b´
asico, de una parte de las matem´
aticas sumamente u
´til y aplicable a casi todas
´
las ramas del saber “El Algebra”.
´
De la experiencia dedictar cursos, ponencias y diplomados sobre Algebra
es que surgieron apuntes
i

´
Algebra

ii

Walter Arriaga Delgado

de clase que, despu´es de sucesivas revisiones y ampliaciones, fueron transform´
andose hasta optar la
forma que ahora presentamos, con la intenci´
on de que sirva como texto gu´ıa que inicie al alumno en
esta fascinante rama de las matem´
aticas.
Objetivo
El objetivo de este libroes presentar los temas de manera clara y comprensible para los estudiantes
de cualquier nivel, de forma que los motive a preguntar porqu´e y transmitirles el entusiasmo y gusto
por el estudio de las matem´
aticas y a la vez proporcionar al lector una herramienta de consulta, dando
la informaci´
on b´
asica para la resoluci´
on de ´estas, as´ı como reforzar la comprensi´
on de los temas y
conceptospor medio de una amplia gama de ejercicios resueltos y propuestos. El texto se ha dise˜
nado
para brindarle una comprensi´
on s´
olida e intuitiva de los conceptos b´
asicos, sin sacrificar la precisi´
on
matem´
atica.
Aplicaciones
Una de mis metas fue convencer a los estudiantes de la importancia del Algebra en sus campos de
estudio. As´ı, este libro pretende implementar el estudio de las...