Algebra i

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Indice

Contenido Unidad N° ": Lógica y Cuantificadores Lógica Tablas de Verdad Conectivos Lógicos u Operadores Lineales Negación, Conjunción Disyunción, Condicional Bicondicional Ejercicios Tablas de Verdad para Proposiciones Compuestas Ejercicios Clasificación de Proposiciones Compuestas Leyes del AlgebraProposicional Ejercicios Lógica Cuantificacional Ejercicios Valor de verdad funcion Proposicional Ejercicios Negación de Proposiciones Autoevaluación Unidad N° 2: Conjuntos Conjuntos Formas de escribir un conjunto Tipos de Conjuntos Subconjuntos Propiedades de los Subconjuntos Ejercicios Operaciones con conjuntos Ejercicios Figuras achuradas Propiedades de los Conjuntos Problemas de aplicaciónAutoevaluación 3' 3( 3) %$ 4$ 4% 4' &# &$ 5' 5* 6& & ' ( 7 8 9 "! "$ "& "( 1* #! #" 2" 2& 2' $! $$

Unidad N° 3: Relaciones y Funciones Propiedades del Producto Cartesiano Relación Representación Gráfica Dominio y Recorrido Plano Cartesiano Gráfico de algunas relaciones Ejercicios 6) (! (# ($ 7% 7) )%

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Función Ejercicios Tipos defuncion Función Inyectiva Función Sobreyectiva Función Biyectiva y Función Inversa Análisis Completo Autoevaluación Unidad N° 4: Función Exponencial y Logarítmica Función exponencial y logarítmica Propiedades de la función Exponencial Aplicaciones de la Función Exponencial Función Logarítmica Propiedades de la Función Logarítmica Logaritmos Decimales o Comunes Logaritmos naturales Propiedades delos Logaritmo Ecuaciones exponenciales Ecuaciones Logarítmicas Sistemas de ecuaciones logarítmicas y Exponenciales Autoevaluación Unidad N° 5: Trigonometría Trigonometría Sistemas de Medida Angulos Cotermiales Angulo en posición estándar Velocidad angular Funciones trigonométricas Signos de la funciones trigonométricas Problemas aplicados Angulos de elevación y depresión Gráfico de las funcionestrigonométricas Gráfico de la función seno Identidades Ley de los Senos Ley de los Cosenos Ecuaciones Trigonométricas Funciones trigonométricas inversas Unidad N° 6: Números Complejos Números Complejos Representación gráfica de los números Complejos Operaciones con complejos Forma polar de un número complejo Raíces de un número complejo Unidad N° 7: Polinomios Polinomios

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Operaciones con Polinomios Teorema del cuociente y del resto Teorema fundamental del álgebra Unidad N° 8: Inducción Matemática Inducción Matematica Unidad N° 9:Teorema del Binomio Teorema del Binomio Fórmula general del Binomio Bibliografía

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CAPITULO I

LOGICA Y CUANTIFICADORES

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LOGICA

Existen dos tipos básicos y reconocidos de lenguajes: loslenguajes naturales y los lenguajes formales. Los primeros como puede ser: el Francés, el Inglés o el Castellano; tienen su origen y desarrollo natural, es decir, sin el control de ninguna teoría. Por otro lado, los lenguajes formales como las matemáticas y la lógica, fueron desarrollados generalmente a través del establecimiento de una teoría, la cual le dá las bases para dichos lenguajes. En unnivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemática para demostrar teoremas; en Ciencias de la Computación para verificar si son o no correctos los Programas; en las Ciencias Físicas y Naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las Ciencias Sociales y en la Vida Cotidiana, para...