Algebra i

Universidad Autónoma del Estado de
Hidalgo

Escuela Preparatoria Número Uno

Algebra i

UNIDAD I Operaciones de Monomios y Polinomio.
1.1Algebra Definición y Conceptos Básicos

Álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números y sus propiedades en forma general. No necesita el valor de un número para poder saber sus propiedades y operarlo, para ello lo sustituyepor un símbolo que generalmente es una letra.

Al empezar con el estudio del Álgebra aparecen nuevas expresiones, a las que llamamos expresiones algebraicas, y conviene nombrarlas para identificarlas correctamente durante cualquier intercambio de información.

De este modo, al conjunto de números y letras que representan operaciones entre cantidades se llama expresión algebraica. Esta expresiónse puede separar en términos; Los términos se distinguen uno de otro porque están separados por un signo de mas (+) o un signo de menos (-), esto significa que entre letras y números sólo puede haber multiplicaciones y divisiones para agruparlos.

Dentro de cada término distinguimos números que llamamos Coeficientes y Letras que llamamos Incógnitas o variables. Estas incógnitas o variablespueden tener o no un exponente, que es un número que se escribe más pequeño y en la parte superior derecha de la incógnita. Este exponente representa la potencia de esa incógnita y a partir de éstos exponentes se obtiene el grado de un término.

Dos términos son semejantes si la parte incógnita de ambos es idéntica.

1.2 Suma de Monomios, Polinomios con coeficientes enteros y decimales

Suma demonomios.
        Como ya sabemos, en álgebra, se pueden expresar números con letras, en donde las primeras letras del alfabeto, como a, b, c, d, etc. Expresan constantes, es decir, números cualesquiera, pero siempre números. Mientras que las últimas letras del alfabeto, (x,y, z, generalmente), se usan para expresar incógnitas, es decir, números que no conocemos.
        De esta manera podemosescribir cualquier expresión aritmético y si involucra letras, cualquier expresión algebráica, como ax+by=c, por ejemplo.
        Ya sabemos también el concepto de un término, que está expresado por:
Un signo
Una constante, (letra o número)
Una variable
Un exponente
        Cuando una expresión consta solamente de un término, se le conoce como monomio.
        Cuando una expresión consta de 2términos, se le conoce como binomio
        Cuando una expresión consta de dos o más términos, se le conoce como polinomio.
        Para sumar monomios es necesario que sean términos semejantes; es decir que tengan la misma parte literal y los mismos exponentes.
   
La suma de monomios la debes efectuar sumando los coeficientes dejando la misma parte literal con sus exponentes, por ejemplo:          1. a + a = 2a
2. (3a2 b)+(5a2 b)+(2a2 b)=
sumamos los coeficientes  
(3 + 5 + 2) = 10
se escriben las literales con sus exponentes.
10 a2 b
al resultado se le da el signo de los sumandos
10 a2 b
3. (-a3 b2)+(-7a3 b2)+(-3a3 b2)=-(+1+7+3) a3b2
=-11a3b2
        Para sumar los monomios semejantes de signos diferentes se hace los siguiente:
        a) Se suman separadamente losmonomios positivos y negativos.
            (2 a2) + (-7 a2) + (-3 a2) + (5 a2)= (2+5) a2 – ( 7+3)a2 = 7 a2 – 10 a2 
        b) Se resta el valor absoluto de los coeficientes y se escriben las literales con sus exponentes.
  7 a2 – 10 a2 = - 3 a2
        c) Se le da el signo del monomio de mayor valor absoluto.
Ejemplos:
1. (-8a3bc3) + (15c3bc3)= (15–8) a3bc3
= 7a3bc3
2. (-3a2 b) + (5a2 b) +( 7a2 b) + (-2a2 b)= (5+7)a2 b – (3+2) a2 b = 12a2 b – 5 a2 b
=7 a2 b
A continuación te proponemos ejercicios para comprobar tu conocimiento acerca de la suma de monomios.
1.- 5 x y + 9 x y + (-5 x y)=
2.- 2 x2 y + 7x2 y + (-3x2 y) + 7x2 y =
3.- (-32 a3 b3) + 17a3 b3 + 15a3b3 =
4.- 3 a2b2 + 6 a2b2 + (-7 a2b2) + (-5 a2b2)=
5.- 15 a2 b3 + (-8 a2 b3) + (-3 a2 b3 )=
Solución:
1.    9xy...