algebra y geometria

ISFD N° 102
Álgebra y Geometría I
Prof. Patricia H. Aguirre
Profesorado en Matemática Página 1
GEOMETRÍ A 1
Circunferencia y Círculo
Lugar geométrico. Ángulos inscriptos. Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia: rectas tangentes, secantes y exteriores. Mediatriz.
1- Marcar un punto A. Marcar todos los puntos que están a 3 cm de A. Marcar todos los puntos que
están amenos de 3 cm de A.
2- Se tiene una circunferencia de centro O; dos puntos A y B en la circunferencia que están alineados
con el centro O; y otros dos puntos, M y N de la circunferencia que no están alineados con O.
a) ¿Qué relación hay entre la longitud de AB y de MN? ¿se puede lograr que sean iguales?
b) ¿Qué relación hay entre el radio de la circunferencia y el segmento AB, y con el segmentoMN?
3- Dados dos puntos P y Q marcados a 12 m de distancia:
El esquema representa dos ovejas atadas a sogas que están estaqueadas al suelo. La soga de la oveja atada a
P es 6 m y la soga de la oveja atada a Q es de 8 m.
a) Marcar en el esquema la zona donde podría pastar la oveja atada a P.
b) Marcar la zona donde pueden pastar las dos.
c) ¿De qué longitud debería ser la soga de la estacaQ para que las ovejas no se encuentren?
4- Dados dos puntos:
a) Dibujar un punto P que esté a la misma distancia de A que de B.
b) ¿Cuántos puntos cumplen con esta condición? Explica.
5- Construye con instrumentos de geometría:
a) Trazar una circunferencia que pase por dos puntos dados. ¿Cuántas se pueden trazar? Justifica.
b) Trazar una circunferencia que pase por tres puntos dados.¿Cuántas se pueden trazar? Justifica.
c) Trazar una circunferencia que pase por cuatro puntos dados. ¿Cuántas se pueden trazar?
Justifica.ISFD N° 102
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Prof. Patricia H. Aguirre
Profesorado en Matemática Página 2
6- Se tiene una circunferencia de centro O. Marca, si es posible, dos puntos A y B sobre la
circunferencia de modo que el ángulo BAO sea recto. Justifica.
7- Discutirla validez de la siguiente afirmación: “Si una recta pasa por un punto P de una circunferencia
y es perpendicular al radio que pasa por P, entonces esta recta es tangente a la circunferencia”.
8- Se da una circunferencia de centro O y radio r y un punto P exterior a ella. Hay que trazar una recta
tangente a la circunferencia de manera que la recta pase por P. ¿Se puede hacer siempre? ¿Puedehaber más de una recta que cumpla con estas condiciones?
9- Dado un segmento AB se pide dibujar un rectángulo que tenga a este segmento como diagonal. ¿Es
posible dibujar más de uno? Si fuera posible, ¿cómo podrías dibujar a todos?
10- Dados dos puntos A y B en un plano, hallar los puntos P de ese plano, de modo tal que APB sea
recto.
11- En una circunferencia se marca un punto P y sedibuja un ángulo con vértice en P, de manera que
uno de los lados corte a la circunferencia en un punto A y el otro lado pase por el centro O de la
circunferencia y la corte en un punto B.
a) Si se sabe que el ángulo AOB mide 78° 36’, ¿se puede saber cuánto mide el ángulo APB?
b) Determinar, si es posible, un ángulo AOB y un punto P’ en la situación descripta en la consigna a)
de modo tal queel ángulo AP’B sea mayor que la mitad del ángulo AOB.
12- Dada una circunferencia, señalar dos puntos A y B sobre ella. Ubicar un punto P sobre la
circunferencia y trazar el ángulo inscripto APB.
a) Encuentra un punto M en la circunferencia que pertenezca al arco AB que contiene a P de modo
tal que el ángulo AMB sea igual al ángulo APB.
b) Encuentra un punto M en la circunferencia quepertenezca al arco AB que contiene a P de modo
tal que el ángulo AMB sea mayor al ángulo APB.
c) Encuentra un punto M en la circunferencia que pertenezca al arco AB que contiene a P de modo
tal que el ángulo AMB sea menor al ángulo APB.



















Trabajo Práctico nº 1



1) El autor...