Algebra y numeros

CONARE–Proyecto RAMA

N´ meros Reales u ´ y Fundamentos de Algebra

Master Pedro D´ Navarro ıaz

Temas de pre-c´lculo a

Enero 2007

´ N´meros Reales y Fundamentos de Algebra u
Master. Pedro D´ Navarro ıaz 31 de julio de 2007

´ Indice

1. Los N´ meros Reales u 1.1. Introducci´n a los N´meros Reales . . . . . . o u 1.1.1. Axiomas de Campo . . . . . . . . . . . 1.1.2. Axiomas deorden y desigualdades . . 1.1.3. Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . 1.1.4. Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5. Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . 1.1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Expresiones Algebraicas . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Potencias y Radicales . . . . . . . . . . 1.2.2. Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . 1.2.3. Ejercicios . . .. . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5. Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . 1.2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.7. Clasificaci´n de expresiones algebraicas o 1.2.8. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.9. Factorizaci´n por Factor Com´n . . . . o u 1.2.10. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.11. Factorizaci´nusando f´rmulas notables o o iii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . y

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . productos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . especiales

1 1 5 11 14 17 20 22 23 23 25 26 27 29 32 32 34 35 38 39

´ N´ meros Reales y Fundamentos de Algebra u 1.2.12. Ejercicios . . . . . . . . . . 1.2.13. Otros tipos de factorizaci´n o 1.2.14. Ejercicios . . . . . . . . . . 1.3. Polinomios . . . . . . . . . . . . . .1.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . 1.3.2. Divisi´n Sint´tica . . . . . o e 1.3.3. Ejercicios . . . . . . . . . . 1.3.4. Factorizaci´n de polinomios o 1.3.5. Ejercicios . . . . . . . . . . 1.4. Racionalizaci´n . . . . . . . . . . . o 1.4.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pedro D´ ıaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 44 48 49 56 57 60 61 69 70 73 75 75 78 84 85 94 95 98 99 100 104 105 109 110 114 115 118119 119 126 127 132

2. Ecuaciones e Inecuaciones 2.1. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Ecuaciones de Primer Grado con una Inc´gnita o 2.1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Sistemas de Ecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Ecuaci´n Cuadr´tica . . . . . . . . . .. . . . . . . . . o a 2.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Inecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Inecuaciones Cuadr´ticas . . . . . . . . . . . . . a 2.4.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5.Inecuaciones con Expresiones racionales . . . . . 2.4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.7. Inecuaciones con Valor Absoluto . . . . . . . . . 2.4.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Otros tipos de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Ecuaciones con Valor Absoluto . . . . . . . . . 2.5.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....