Algebra

Ecuación exponencial
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.
Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:
1
2
3 Las propiedades de las potencias.
a0 = 1 ·
a1 = a

am · a n = am+n
am : a n = am - n
(am)n = am · n
an · b n = (a · b) n
an : b n = (a : b) n
Partes: 1, 2
 
1. Producto de bases iguales2. Exponente negativo
3. Cocientes de bases iguales
4. Potencia de potencia
CONCEPTO:Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes.
La operación que da origen al exponente es la potenciación.
* Potenciación:Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otronúmero que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia.
REPRESENTACIÓN:
An = (AxAxAxAx...xA) "n" veces
Producto de bases iguales
* El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes
A m x A n = A m + n |
Ejemplo:
92 x 93 = 92+3= 95 |
Exponente cero
* Origen:
El exponente cero "0" proviene de dividir potencias iguales de la misma base. Asi,
a2 ÷ a2 = a2-2 = a0 | | x5 ÷ x5 = x5-5 = x0 |
* INTERPRETACION DEL EXPONENTE "0"
Toda cantidad elevada a cero "0" vale 1.
Decimos que:
a0 = 1 |
En efecto: Según las leyes de la división, [an ÷ an = an-n = a0], y otra parte, como toda cantidad dividida por si misma esigual a 1, se tiene [an ÷ an = 1].
Entonces: dos cosas (a0 y 1). Iguales a una tercera (an ÷ an) son iguales entre si.
Exponente fraccionario
* Origen:
El exponente fraccionario proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad sub-radical no es divisible por el índice de la raíz.
Sabemos que para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de lapotencia por el índice de la raíz. Si el exponente no es divisible por el índice, hay que dejar indicada la división y se origina el exponente fraccionario.
Así:

* INTERPRETACION DEL EXPONENTE FRACCIONARIO
Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad sub-radical la misma cantidad elevada a la potencia queindica el numerador del exponente.
Decimos que:

Exponente negativo
* Origen:
El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor. Asi,

Toda cantidad elevada a, un exponente negativo equivale a una fracción cuyo numerador es 1, y su denominador, la misma cantidad con el exponente positivo.Decimos que,

* PASAR LOS FACTORES DEL NUMERADOR DE UNA EXPRESION AL DENOMINADOR O VICEVERSA
Cualquier factor del numerador de una expresión se puede pasar al denominador y viceversa con tal de cambiarle el signo al exponente.

En la igualdad (1) vemos que los factores a-2 y b-3 están en el numerador del primer miembro con exponentes negativos, pasan al denominador del segundo miembro conexponentes positivos y los factores x-4 e y-5 que están en el denominador del primer miembro con exponentes negativos, pasan al numerador del segundo con exponentes positivos.
En la igualdad (2) vemos que los factores x4 e y5 están en el numerador del primer miembro con exponentes positivos, pasan al denominador del segundo miembro, con exponentes negativos y los factores a2 y b3 que están en eldenominador del primer miembro con exponentes positivos, pasan al numerador del segundo con exponentes negativos.
Cocientes de bases iguales
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potenciade base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes

* VI. PRODUCTODE BASES DIFERENTES E IGUALES POTENCIAS
* Un...