Algebra

1) Lenguaje Comun y Lenguaje Algebraico
a) Traducción de frases de lenguaje común a lenguaje algebriaico
Los enunciados de un problemas de planteo conllevan un lenguaje simbólico entregado por la Lógica y Matemática, este lenguaje nos permite plantear y resolver los problemas siguiendo los pasos que nos permite el Algebra en la resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones simultáneas.Algunos expresiones más comunes son:
i) un número aumentado en n unidades : x + n
ii) el doble de un número : 2x
iii) el triple de un número disminuido en k unidades : 3x – k
iv) el doble de un número aumentado en 5 : 2x + 5
v) la tercera parte de un número :
vi) la cuarta parte deun número aumentado en p :
vii) la quinta parte de diferencia entre un número y 8 :
viii) el doble de la suma entre un número y 7 :
ix) un número multiplicado por si mismo :
x) un número aumentado en 7 y multiplicado por el mismo número disminuido en 6:
xi) la diferencia de dos números es 6 :
xii) la suma de 2 números es 15 :
xiii) un número excede en 10 unidades a otro :
xiv) tres números consecutivos :
xv) tres números pares consecutivos :
xvi) tres números impares consecutivos :
xvii) el recíproco de unnúmero :
xviii) la suma de tres números consecutivos al cuadrado :
xix) un número de dos cifras : 10x + y
xx) un número de tres cifras : 100x +10y + z
xxi) el sucesor de un número : x+1
xxii) el antecesor de un número : x-1
xxiii) el numerador de una fracción se aumenta en 3 y el denominador de disminuye en 5:

b) Traduccion de expresiones algebraicas al lenguaje común
El uso de símbolos para simplificar el lenguaje es de gran importancia en las matemáticas. El álgebra es la parte de las matemáticas que trata del cálculo de cantidades representadas por letras.
Las letras o literales se utilizan para representar números y cantidades cualesquiera.
Para el cálculo del área de untriángulo se utiliza la fórmula:
A=bh2
en la que A representa el área, b la base y h la altura. A, b y h varían según el triángulo de que se trate y por eso se les llama variables. Cantidades cuyo valor no cambian, ya sea que se representen por letras o directamente con números, se llaman constantes; el 2 es una constante puesto que su valor no cambia.
La fórmula para calcular la longitud de unacircunferencia conociendo su radio es:
C=2πr
donde r y C son las variables, mientras que 2 y son las constantes ya que su valor no cambia.
En las fórmulas anteriores se observa que bh indica "b multiplicado por h" y 2r indica " 2 multiplicado por r", pues se ha convenido que entre factores literales, o entre un factor numérico y.uno literal, se suprima el signo de la multiplicación. En cambio, "3multiplicado por 4" ha de expresarse: 3 X 4, 3 • 4, (3)4, 3(4) o (3)(4), pero nunca 34.
En álgebra es muy importante saber expresar las proposiciones verbales comunes en proposiciones con lenguaje algebraico.
Recordemos el nombre del resultado de cada una de las cuatro operaciones fundamentales.
De la adición es suma; de la sustracción, resta o diferencia; de la multiplicación, producto; y de ladivisión, cociente.

Algunas palabras que indican adición son:
suma aumentar mayor que
más incrementar más grande que

Algunas palabras que indican sustracción son:
resta menos menor que
diferencia disminuir perder
Algunas palabras que indican multiplicación son:
producto veces triple
multiplicado doble cuádruple
Algunas palabras que indican división son:...