Algebra

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra “álgebra” es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi,titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala , que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado", el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra “álgebra”, proviene del árabe y significa "reducción".
Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética,en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
* Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
* Permite referirse anúmeros "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
* Permite la formulación de relaciones funcionales.
Signos y Símbolos En el álgebra se utilizan signos y símbolos que constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.
Aquí algunos ejemplos:
+ Expresa adición,también es usado para expresar operaciones binarias.
c ó k Expresa términos constantes.
Primeras letras del abecedario a, b, c se utilizan para expresar cantidades conocidas
Últimas letras del abecedario x, y, z se utilizan para expresar incógnitas.
n expresa cualquier número (1, 2, 3 ….n)
Exponentes y subíndices a1,a2,a3, a1,a2,a3, expresan cantidades de la misma especie de diferentemagnitud.
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de números y símbolos (que representan números). Por ejemplo: 5x2 + 3x3y3z.
Un término es una combinación de números y símbolos (que representan números) unidos por operaciones de multiplicación o división. Por ejemplo: 5x2, 3x3y3z son los términos de la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z.
Un factor es cada uno de loscomponentes de un término. Por ejemplo: 5 y x2, son los factores del término 5x2 de la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z .
Elegido un factor, un coeficiente, es lo queda del término. Por ejemplo: 3 es el coeficiente de x3y3z, x3 es el coeficiente de 3y3z, z es el coeficiente de 3x3y3 y así sucesivamente. Si el coeficiente es un número se le llama coeficiente numérico.
Dos términos se dice que sonsimilares cuando sólo se diferencian en el coeficiente numérico.
El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. Por ejemplo: el grado del término 3x3y3z es 7. El grado de una constante es cero.
Términos semejantes Son aquellos que poseen la misma parte literal.
6a2b es semejante con -8a2b 
-2xx es semejante con 5xx  
4xyz no es semejante con 4xyz  
PolinomioPolinomio, suma de monomios, cada uno de los cuales se denomina término del polinomio. También los monomios son considerados polinomios de un solo término. Los polinomios con dos términos se llaman binomios, y los de tres, trinomios.
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo componen.
Los polinomios más comúnmente utilizados son aquellos en los que sólo intervieneuna variable. Su expresión más general es: P(x) = a0xn + a1x n -1 + a2x n -2 +…+ an -1x + an

ADICIÓN DE POLINOMIOS
Dos polinomios se suman agrupando los términos de uno y otro y simplificando los monomios semejantes (del mismo grado). Para realizar en la práctica la suma de dos polinomios se sitúan uno sobre otro haciendo coincidir en la misma columna los términos de igual grado, con lo que...