Algebra

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación y el deporte
Instituto universitario politécnico Santiago marino
Maracay edo. Aragua

integrante
Willians guzmán
21260378
Daniel duke
23587447

EL PRICIPIO DE INDUCCIÒN
Dicho principio establece que para un conjunto determinado de números, ó elementos, si se prueba que determinada propiedad, oproposición es valida para el primer elemento del conjunto, y a su vez, tomando como hipotesis que es valido para "k" elemento siendo k un número natural, también probamos que se cumple para "k+1" siendo k+1 el inmediato siguiente de k, entonces esa propiedad o afirmación se cumple para todos los elementos del conjunto analizado.
Imaginemos que una de estas filas de fichas de dominó se extendiesehasta más allá de lo que alcanza la vista, y supongamos que sabemos que estos dos enunciados son verdad:
* Enunciado 1: Alguien ha tirado la primera ficha.,
* [[Enunciado 2:]] Si una ficha es derribada, entonces ésta tira la siguiente.
De 1 y 2 podemos concluir que todas las fichas acabarán cayendo. ¿Por qué? La respuesta es que, en primer lugar, sabemos que la primera ha caído por elenunciado 1. Sabemos también (por el segundo enunciado) que si la primera ficha cae, entonces derriba la segunda, así que ésta tendrá que caer. Y si la segunda ficha cae, entonces derriba la tercera (por el enunciado 2)... y así sucesivamente. Si alguien nos preguntase si la séptima (o la vigésima, o la milésima) iba a ser derribada, podríamos responder que sí, que la cadena de derribos se aproxima aella inexorablemente y que la acabará tirando. Esto nos lleva a la afirmación del siguiente principio:
Principio de las fichas de dominó: En una fila de fichas de dominó en la que son verdad los enunciados 1 y 2, todas las fichas son finalmente derribadas.
Este principio, que puede parecer trivial, es sin embargo interesante porque es un caso particular del principio de inducción, que nosencontraremos más adelante y que nos servirá como arma para hacer algunas demostraciones importantes.

NUMEROS NATURALES DEFINICIÒN
* La Real Academia Española los define como "Cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..." [1]
* Es el conjunto de los números enteros no negativos.
* Un número natural es un símbolo que indica una cantidad.
El conjunto de los números naturales serepresenta por y corresponde al siguiente conjunto numérico:[2]

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a .

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron losprimeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

El cero y la definición de los números naturales
Existe una controversia acerca de la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. De ahí que no exista acuerdo en la literatura y coexistan definiciones contradictorias de los números naturales. De hecho, algunos matemáticos (especialmente los de la Teoría de Números)prefieren no reconocer el cero como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.
Históricamente el cero no se consideraba número natural. Entre otros motivos porque no tenía una representación natural: cero dedos, cero vacas, etc. podrían considerarse puros constructos mentales.
Más recientemente, desde el punto de vistade los fundamentos lógicos de las matemáticas y de algunas aplicaciones, la situación adquirió una perspectiva nueva que hizo más natural la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo, desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, el cero se relaciona con el número de elementos del conjunto vacío. Y en informática, con un estado de la memoria en que todos...