Algebra

Teoría de Álge

Álgebra. Es la rama de las matemáticas que estudia a los números del modo más general posible, se auxilia de literales para poder expresar la generalidad de los conceptos a establecer. Nos vamos a encontrar con diversas formas de expresar contenido en álgebra, una de éstas es: Expresión algebraica: es aquella que se encuentra formada por uno o varios símbolos algebraicos.Término algebraico: es la mínima unidad algebraica, y está formado por uno o varios símbolos no separados por un signo menos o más. Coeficiente Exponente

Signo

 7x 2 y 3
Parte Literal

Clases de Términos: estos pueden ser:    

5y , xyz 3 3x 2 , Fraccionario: es el que tiene un denominador literal. 2 y 5x 2 y Racional: es el que no tiene un radical. ,6mn 2z 3x Irracional: es el que tieneun radical. x 3 y , 4y3
Entero: es el que no tiene un denominador literal. 5 x 3 ,

Clasificación de las expresiones algebraicas.   Monomio. Es una expresión que solo consta de un solo término. 5 x,  6m,

xy 2z

Polinomio. Es una expresión que consta de dos o más términos.

x  y  z; m  n; x 3  y 2  z 3  4
o Binomio. Es un polinomio que tiene sólo dos términos.

a  b; m  p;o

x y  3 2

Trinomio. Es un polinomio que tiene sólo tres términos.

a  b  c; x 2  y 2  1
Lectura de las condiciones algebraicas más elementales al lenguaje cotidiano.  El duplo (doble): 2 x  El triple: 3

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El cuádruple: 4 x El cuadrado: x 2 El cubo: x 3 El consecutivo: x  1 El anterior: x  1 Tres números consecutivos: n  1, n, n  1 Tres pares consecutivos: 2n 2, 2n, 2n  2

Ordenar polinomios. Consiste en escribir los términos respetando primero el orden alfabético de la parte literal y en segundo el exponente de manera descendente comenzando del mayor al menor. Teniendo el siguiente polinomio:

6a3b2  a5  5a 2b3  b5  3ab4  2a 4b
Al ordenarlo siguiendo las condiciones queda de la siguiente manera;

a 5  2a 4 b  6a 3b 2  5a 2 b 3  3ab4  b 5
Cabe mencionar que si el ejemplo comienza con signo negativo, el orden cambia de manera opuesta.

 5 x 5  x 4 y  x 3 y 2 7 x 2 y 3  6 xy 4  y 5
En el caso anterior como se comienza con signo negativo se aplica el comentario anterior, teniendo el resultado siguiente:

y 5  6 xy 4  7 x 2 y 3  x 3 y 2  x 4 y  5 x 5
Términos semejantes: es cuando dos o más términos tienen lamisma parte literal, eso es cuando tales letras están afectadas por iguales exponentes, algunos ejemplos son:

5x;  12 x; x ab; 3ab;  23 ab x 2 y;  5x 2 y;
1 3

x2 y

Reducción de términos semejantes. Se considera como una operación en la cual se tiene por objeto el simplificar los términos semejantes generando uno sólo término que se considera equivalente a los términos que sesimplifican. Para reducir términos semejantes se encuentran tres casos. 1. Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo. Para realizar éste caso, solo se deben de sumar los coeficientes, colocando antes del resultado de la suma el signo que tengan todos los términos (el positivo recuerda que no se escribe), después del resultado de la suma se coloca la parte literal que tienen nuestrostérminos semejantes.

2



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2. Reducción de dos términos semejantes de distinto signo. Para realizar éste caso, se deben de restar los coeficientes y precediendo de ellos el signo del mayor valor numérico, después del coeficiente la parte literal de los dos términos semejantes. 3. Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos. Para poder resolver éste caso,primero vamos a reducir todos los términos positivos y todos los negativos encontrando un valor para cada uno de ellos, ya que se tienen dichos resultados aplicamos la regla del caso 2. Reducción de un polinomio que contiene términos semejantes de diversas clases. Cuando tenemos un polinomio con diversos tipos de términos semejantes, hay que clasificar al polinomio dependiendo de los tipos de...