Algebra

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ARTURO APOLONIO REYES
201041083
“RESUMEN SOBRE ALGEBRA”
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PROFESOR: ING. GENARO CAMPOS CASTILLO
PRIMAVERA 2011

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas dela matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Losmatemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
.
Sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
* Permite la formulación general de leyes dearitmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
* Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
* Permite la formulación de relaciones funcionales.
* -------------------------------------------------
Signos y símbolos
* En el álgebra se utilizan signosy símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.
* Aquí algunos ejemplos:
Signos y Símbolos |
Expresión | Uso |
+ | Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias |
c ó k |Expresan Términos constantes |
Primeras letras del abecedario
a, b, c,... | Se utilizan para expresar cantidades conocidas |
Últimas letras del abecedario
...,x, y, z | Se utilizan para expresar incógnitas |
n | Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n) |
Exponentes y subíndices
| Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud. |
Matrices
Teoría de matrices y Álgebralineal, ramas de las matemáticas, relacionadas entre sí, que son herramientas fundamentales en las matemáticas puras y aplicadas, y cada vez más importantes en las ciencias físicas, biológicas y sociales.
Una matriz es una tabla rectangular de números. Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representación de sistemas de ecuaciones de primer grado con varias incógnitas. Cada fila de la matrizrepresenta una ecuación, siendo los valores de una fila los coeficientes de las distintas variables de la ecuación, en determinado orden.
Una matriz se representa normalmente entre paréntesis o corchetes:
|
En las matrices anteriores, a, b y c son números cualesquiera. Para delimitar la matriz, en vez de paréntesis, se pueden utilizar también corchetes.
Las líneas horizontales, denominadasfilas, se numeran de arriba a abajo; las líneas verticales, o columnas, se numeran de izquierda a derecha. Utilizando esta notación, el elemento de la segunda fila y tercera columna de M1 es -1. Tanto a las filas como a las columnas se las denomina líneas.
El tamaño de una matriz está dado por el número de filas y el de columnas en este orden, así M1, M2, M3 y M4 son de tamaño 3 × 3 (3 por 3), 3× 3, 3 × 2 y 2 × 3 respectivamente. Los elementos de una matriz general de tamaño m × n se representan normalmente utilizando un doble subíndice; el primer subíndice, i, indica el número de fila y el segundo, j, el número de columna. Así pues, el elemento a23 está en la segunda fila, tercera columna. La matriz general
|
se puede representar de forma abreviada como A = (aij), en donde...