Algebra

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS Y FRACCIONARIAS
La palabra Álgebra viene del título del libro "Al-jabr w'al_muqabalah", escrito en Bagdad alrededor del año 825 por el matemático y astrónomo Mohamed ibn-Musa al-Khwarizmi (hijo de Musa y nativo de Khwarizmi). «Al-jabr» significa transposición y con ello se hacía referencia al paso de términos de un miembro a otro de laecuación y «w'al-muqabalah» significa eliminación y se hacía referencia a la eliminación de términos iguales en los dos miembros.
El Álgebra se caracteriza por el uso de letras y expresiones literales sobre las que se hacen operaciones.
La posibilidad de representar con una sola letra una infinidad de valores y el hecho de poder operar con ellas de forma natural y sencilla es lo que la hace serde gran utilidad.
Al ser el algebraico un lenguaje, tiene unas reglas particulares que hay que aprender. Así, por ejemplo, es probable que nos hayamos encontrado con la expresión "8m" y la hemos traducido por "ocho metros"; en las expresiones algebraicas su significado será "ocho por m" o lo que es lo mismo "ocho veces m".
Cuando manejamos solamente números (Aritmética), los signos deoperaciones indican una acción cuyo resultado es siempre un número (7 + 6 = 13), sin embargo, cuando tratamos además con letras(Álgebra) estas operaciones no tienen siempre por qué realizarse sino que se dejan indicadas (3 + x). Por otra parte, mientras que en el primero de los casos se llega a un resultado único, en el segundo se expresan todos los resultados posibles, según el valor que demos a x.
Elsigno igual también tiene en muchas ocasiones un significado distinto cuando trabajamos en Aritmética o en Álgebra. Así,
2 · 6 = 6 + 6 = 2 · (4 + 2) = 6 · (1 + 1) = ...
aquí el signo igual se utiliza para expresar de distintas formas varias operaciones que dan todas el mismo resultado, en cambio, en x + 6 = 10 es cierto sólo para x = 4.
Tanto en matemáticas, como en física, en economía, enquímica,  es corriente el uso de estas expresiones en las que intervienen números y letras (llamadas también variables o incógnitas) relacionadas entre si mediante las operaciones aritméticas usuales: suma, resta, producto, división, potenciación y radicación.

Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones queaparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término.
Elementos de un monomio
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio , se distinguen los siguientes elementos:
* signo: +
* coeficiente:
* parte literal:
*grado: 3
El signo se indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y si es el primer término positivo de un polinomio.
El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
La parte literal la constituyen las letras dela expresión.
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero,ya que:
Dada una variable , un número natural y un número real la expresión es un monomio.
Si tenemos varias variables: , el número real y los números naturales , el producto correspondiente también es un monomio.
[editar] Grado de un monomio
El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.
Ejemplos
tiene grado 3
pues equivale a la...