Algebra

Identificación

Nombre de la Asignatura : Algebra I

Código : FMM 010
Nivel : Primer Semestre
Pre Requisito : Admisión
Horas Teóricas semanales : 4
Horas Ayudantías : 2
Horas Laboratorio : 0
Créditos : 5
Carácter : Obligatorio.

Descripción Asignatura

Se revisan conceptos degeometría, lógica y conjunto. Se estudia el concepto de estructuras algebraicas, matrices, geometría analítica, trigonometría, números naturales y números complejos.

Objetivos

• Desarrollar la capacidad de razona válidamente, acerca de cosas trascendentales y particularmente abstractas.
• Tener conocimientos sólidos de los conceptos fundamentales del Algebra Moderna
•Aplicar los conceptos e ideas fundamentales de Geometría Analítica, Trigonometría y Progresiones
en la resolución de problemas prácticos.

2. Contenidos

Lógica
Proposiciones y Conectivos
Algebra de Proposiciones
Cuantificadores
Métodos de demostración

Conjuntos
Concepto de conjunto y operaciones
PropiedadesCardinalidad
Conjuntos Numéricos
Producto Cartesiano, IR2, IR3

Nociones de Geometría
Triángulos, clasificación y elementos principales
Semejanza de triángulos
Cuadriláteros, Areas y Perímetros
Superficies y Volúmenes de figuras Geométricas Tridimensionales
Problemas de planteo que involucren figuras geométricas

Estructuras AlgebraicasConcepto de relación, dominio y recorrido
Gráfica de desigualdades
Concepto de Función, dominio, recorrido, notación.
Operación Binaria Interna, propiedades
Estructura de Grupo, Anillo y Cuerpo
Operaciones con vectores en IR3
Matrices, definición y operatoria.

Razones Trigonométricas
Distancia entre dos puntos en IR2 y IR3
Angulo,sistemas de medidas
Utilización de la Calculadora
Razones Trigonométricas en el triángulo Rectángulo
Identidades Fundamentales
Resolución de Problemas de Aplicación en el triángulo rectángulo
Él circulo Unitario y la definición de funciones trigonométricas seno y coseno
Formulas de sumas y diferencias
Teorema del Seno y del Coseno

GeometríaAnalítica
Distancia entre dos puntos, en IR2 y en IR3
Pendiente de una recta
Ecuación de la recta
Problemas de Aplicación
Lugares Geométricos
La Circunferencia, elementos principales de ella.
Distintas formas de la ecuación de la Circunferencia
La Elipse, elementos principales de ella.
Distintas formas de la ecuación de la ElipseLa Parábola, elementos principales de ella
Distintas formas de la ecuación de la Parábola
La Hipérbola, elementos principales de ella
Distintas formas de la ecuación de la Hipérbola
Problemas de Planteo que involucren cónicas
Vectores en IR3, producto punto, propiedades
Producto Cruz
Ecuación de la recta en IR3, y del plano en IR3Números Naturales

Sumatoria

Inducción Matemática
Progresiones
Teorema de Binomio
Análisis Combinatorio

Números Complejos
Números Complejos como pares ordenados, su estructura de cuerpo
Forma binómica
Módulo y Conjugado
Forma Polar
Teorema de Moivre
Raíces de un número Complejo

3. Metodología

Clasesexpositivas y grupales, con alta participación con los alumnos.
Se contempla el uso de una calculadora gráfica y simbólica en el proceso de enseñanza aprendizaje y en las evaluaciones.
Se implementa en clases practicas el desarrollo de talleres guiados donde los alumnos tendrán todas las herramientas que él estime necesarias para lograr los objetivos planteados.
Se enfatiza...