Algebra

El Algebra:
El Álgebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada desde el modo más general posible.
Al referirse a general se habla de que es extenso porque abarca a toda una área pero al mismo tiempo es un estudio sencillo.
Entonces en este módulo vamos a estudiar a las matemáticas de manera global pero súper sencilla.
Es una de las principales ramas de lamatemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operacionessimbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".

La Aritmética:
La aritmética es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones conlos números y sus propiedades elementales. Proviene de ἀριθμητικός, término de origen griego; arithmos αριθμός que quieren decir número y techne habilidad
El matemático helenístico Diophantus ha sido tradicionalmente conocido como el "padre del álgebra", pero en tiempos más recientes, hay mucho debate sobre si al-Khwarizmi, que fundó la disciplina de Al-Jabr, título que se merece su lugar. Los queapoyan Diophantus apuntan al hecho de que el álgebra que se encuentra en Al-Jabr es algo más elemental que el que se encuentra en el álgebra Arithmetica y que Arithmetica es sincopada mientras que Al-Jabr es totalmente retórica.

DIFERENCIA ENTRE ÁLGEBRA Y ARITMÉTICA
ARITMÉTICA
La cantidad es representada por números
Ejemplos 10, 20, 4, 5
ALGEBRA
La cantidad es representada pornúmeros y letras (cantidades alfa numéricas)
Cantidades conocidas números y letras de la “a” a la “t”
Cantidades desconocidas las siguientes letras “u, v, w, x, y, z”
Ejemplos 10a, 20bxy, 4at, 5x
ARITMÉTICA
Únicamente se toma en cuenta los valores absolutos
Ejemplos 10, 20, 4, 5
Representación numérica se da en la recta numérica.
ALGEBRA
Toma en cuenta el valor absoluto y relativoEjemplos +10 y -10; +20 y -20; +4 y -4; +5 y -5
0 1 2 3 0 1 2 -1 -2

Variables y sus funciones:
Mientras que en aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como x, y, a y b). Éstos son llamados variables.

Esto es útil porque:
• Permite la generalización de ecuacionesaritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo para toda y ), y es así el primer paso al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales.
• Permite la referencia a números que no se conocen. En el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y lamanipulación de las ecuaciones.
• Permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x - 10 dólares”).
Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben ser distinguidos del álgebra abstracta, un tema más avanzado enseñado generalmente a los estudiantes universitarios.
En álgebra elemental,una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son:



En un álgebra más avanzada, una expresión también puede incluir funciones elementales.
Una ecuación es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas...