Algebra

1.- Un punto P(x,y) se mueve de modo que la suma de los cuadrados de sus distancias a los puntos (-2,0) y (2,0) es 26 unidades. Demuestre que la ecuación resultante es x2 + y2 =9. Respuesta:

( ( x + 2) 2 + ( y + 0) 2 ) 2 + ( ( x − 2) 2 + ( y − 0) 2 ) 2 = 26

( x + 2) 2 + y 2 + ( x − 2) 2 + y 2 = 26

2 x 2 + 2 y 2 = 18

x2 + y2 = 9

3.-Determinelos puntos P y Q que dividen al trazo AB en tres partes iguales, siendo A = (2, -6 ) y B = ( 5, 3 ). Respuesta: A P Q B

AP 1 = =λ PB 2
1 1 3 6 λx2 + x1 2 5 + 2 y = 2 =3⇒ x = == 3 → P(3,−3) 3 3 1+ λ 2 2

AQ 6−6 2⋅5 + 2 =2⇒ y= =0⇒ x= = 4 → Q(4,0) 3 QB 3 2
RECTA 1.- En el plano cartesiano determine la ecuación de la recta que pasa por el punto P(1,3) yque es paralela a la recta de ecuación 3x – 2y + 6 = 0 Respuesta:

3x − 2 y + 6 = 0 ⇔ y =

3 3 x+3⇒ m = . 2 2

Luego la ec.de la recta que es paralela a ésta y que pasa porel punto ( 1,3 ) es:

y −3 =

3 3 3 ( x − 1) ⇔ y = x + 2 2 2
Los extremos de un segmento son los puntos P1(7,4) y P2(-1,-4), hallar la razon
Hola, hallamos las componentes delos vectores:

P₁P = (1 - 7 , -2 - 4) = (-6,- 6)

PP₂ = (-1 - 1, -4 - (-2)) = (-2 , -2)

Ahora, calculamos la razón P₁P : PP₂, como el cociente entre sus módulos:

|P₁P| .. .√[(-6)² + (-6)²] . . . . .√72
—— = ———————— = ——— = √(72 / 8) = √(9) = 3 ◄ RESPUESTA
|PP₂| . . .√[(-2)² + (-2)²] . . . . √8
Ejercicio Nº 14: Los extremos de un segmento sonlos puntos P1 (7,4) y P2 (-1,-4). Hallar la razón: P1P:PP2 en que el punto P (1,-2) divide al segmento.
Datos:
P1 = (7,4)
P2 = (-1,-4)
r =?
P = (1,-2)
Solución:
r = P1P
PP2r = P-P1
P2-P
r = (1,2) - (7,4)
(-1,-4)-(1,-2)
r = (-6,-6)
(-2,-2)
r = -6
-2
r = 3
La razón P1P: PP2 es 3 la cual es donde se divide al segmento en el punto P (1,-2).